Конечно-разностное выражение

Cтраница 2

Информацию о коэффициентах при /; 7 - и / /, m в конечно-разностных выражениях очень удобно представлять с помощью вычислительных шаблонов, являющихся диаграммами, показывающими, какой вклад вносят узлы сетки в рассматриваемую производную. На рис. 5.5 представлены вычислительные шаблоны для некоторых часто встречающихся производных. Из этих элементов строятся более сложные вычислительные шаблоны для дифференциальных уравнений. Сложение производных осуществляется суперпозицией соответствующих вычислительных шаблонов. Следует отметить, что можно построить и более точные ( имеющие меньшую погрешность) вычислительные шаблоны, если пользователь готов включить в рассмотрение дополнительные узлы. В основе всех построенных до сих пор вычислительных шаблонов лежит центрально-разностная аппроксимация. Иногда, чтобы свести к минимуму распространение ошибок, пользуются левыми или правыми разностями. Вычислительными шаблонами следует пользоваться с осторожностью, так как построенное с их помощью разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в частных производных, при счете может оказаться неустойчивым. Разностная схема считается неустойчивой, если погрешность, каково бы ни было ее происхождение, с течением времени не убывает. [16]

Слева от шаблонов указан аппроксимируемый дифференциальный оператор, в рядом с узлами сетки записаны значения коэффициентов, с которыми соответствующие величины tp входят в конечно-разностные выражения. [17]

Аналитическое вычисление градиентов базисных функций (7.50) для получения базисных полей е б ( х) приводит к громоздким выражениям, поэтому в модуле формирования базисных векторов предусмотрено численное дифференцирование с использованием конечно-разностных выражений для компонент деформаций & х, еу, ехд в представительных точках. [18]

Для этого тело разбивается на небольшие элементы с заданными размерами Дх, Дг / и Дг, а входящие в дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к каждому элементу частные производные приближенно заменяются конечно-разностными выражениями. Решая полученную в результате такой замены систему алгебраических уравнений, называемую разностными уравнениями, находят приближенные значения температуры в узлах сетки. [19]

Воспользовавшись конечно-разностными выражениями для производных, нетрудно записать также и дискретный аналог этого алгоритма. [20]

Читатель заметит, что приведенное здесь конечно-разностное выражение аналогично уравнению в этом узле, полученному ансамблированием по треугольным элементам. Однако в конечно-разностном выражении значение Q в узле 1 равно величине нагрузки, тогда как в конечно-элементной форме использовано весовое среднее значение нагрузки, распределенной между примыкающими элементами. Если Q не равно постоянной, то это приводит к получению разных выражений. [21]

На наш взгляд, крупным достоинством метода по сравнению с существующими является знание аналитического вида производных. Используемые во многих методах конечно-разностные выражения для производных ( ввиду большей сложности их вычисления) дают менее устойчивые численные алгоритмы. [22]

Сила взаимодействия для частицы нулевых размеров ( Л-0, листы при использовании метода NGP для плотности и силы ( а и сила F для облака шириной Лх ( /. Ал. / 2 при использовании взвешивания первого порядка, С1С. [23]

Добавление пространственной сетки изменяет закон / г при расстояниях, меньших толщины частиц, для взвешиваний нулевого и первого порядков следующим образом. В обоих случаях используются трехточечное конечно-разностное выражение для д2 ( р / дх2 и двухточечное выражение для др / дх, описанные выше. [24]

Конечно-разностная сетка в окрестности криволинейной границы. [25]

Рассмотренные в последнем параграфе примеры имели границы, состоящие из отрезков прямых, которые пересекались прямоугольной сеткой в точках, также являвшихся узлами сетки. Однако в случае криволинейной границы такая ситуация не имеет места и полученные ранее конечно-разностные выражения для производных вблизи границы должны быть модифицированы. [26]

Точное аналитическое решение связной краевой задачи (2.5.14) - (2.5.18) найти не удается, будем искать приближенное решение методом конечных разностей. Метод основан на замене производных от функций А ( г), В ( г), С ( г) конечно-разностными выражениями. [27]

Первое равенство определяет взаимосвязь параметров в пространственных производных для соседних областей интегрирования, располагающихся на одном временном слое. Второе равенство определяет взаимосвязь параметров во временных производных для соседних областей интегрирования, соответствующих одному пространственному узлу. Таким образом, конечно-разностные выражения для потоков через прилегающие границы разностных ячеек одинаковы. Поэтому схема (3.28) с параметрами (3.29) является консервативной. [28]

Треугольные элементы, используемые при анализе напряжений в плотине. [29]

Этот факт в сочетании с простотой учета краевых условий Неймана, без сомнения, является одной из причин всесторонней разработки и использования конечно-элементной аппроксимации по Галеркину. С другой стороны, необходимо отметить, что простота записи конечно-разностных выражений для однородных ситуаций и отсутствие процесса ансамблирования делают метод конечных разностей весьма популярным среди многих пользователей. [30]

Страницы: 1 2 3