Cтраница 1
Случайное вырождение в кулоновском поле является следствием дополнительной симметрии гамильтониана кроме сферической. Такая симметрия допускает разделение переменных в уравнении Шредингера как в сферической, так и в параболической системах координат. Всякое отклонение от кулоновского потенциала снимает случайное вырождение. [1]
Случайное вырождение в кулоновском Поле является следствием дополнительной симметрии гамильтониана кроме сферической. Такая симметрия допускает разделение переменных в уравнении Шредингера как в сферической, так и в параболической системах координат. Всякое отклонение от кулоновского потенциала снимает случайное вырождение. [2]
Случайное вырождение ( см. § 38) снимается, и уровни энергии с одним и тем же значением п, но разными / имеют различное значение. [3]
Случайное вырождение происходит тогда, когда два различных колебания имеют почти одинаковую энергию. Хотя чисто вращательные ИК-спектры большинства молекул наблюдаются только в дальней ИК-области, вращательные энергетические уровни сопровождают колебательные ( рис. 5.5), так что в спектрах газовой или паровой фазы на основное поглощение, обусловленное колебательным переходом, неизменно налагаются вращательные крылья. Совокупность линий, расположенных со стороны низких частот ( переходы с AJ - 1), называется Р - ветвъю, поглощение, совпадающее с чисто колебательной частотой, - Q-ветвъю ( Д7 0), а линии со стороны высоких частот ( AJ 1) - R-ветвъю. [4]
Случайное вырождение - вырождение уровня энергии системы, не обусловленное ее симметрией в трехмерном координатном пространстве. [5]
Случайное вырождение происходит тогда, когда два различных колебания имеют почти одинаковую энергию. Хотя чисто вращательные ИК-спектры большинства молекул наблюдаются только в дальней ИК-области, вращательные энергетические уровни сопровождают колебательные ( рис. 5.5), так что в спектрах газовой или паровой фазы на основное поглощение, обусловленное колебательным переходом, неизменно налагаются вращательные крылья. Совокупность линий, расположенных со стороны низких частот ( переходы с AJ - 1), называется Р - ветвъю, поглощение, совпадающее с чисто колебательной частотой, - Q-ветвью ( ДУ 0), а линии со стороны высоких частот ( AJ 1) - R-ветвъю. [6]
О случайном вырождении говорят тогда, когда несколько различных собственных функций соответствует одно. [7]
О случайном вырождении говорят тогда, когда несколько различных собственных функций соответствует одному и тому же собственному значению, если не удастся доказать, что это обусловлено наличием у системы определенной симметрии. [8]
Следует выделить случайное вырождение, возникающее вследствие приближенного решения задачи. Например, в уже упоминавшемся приближении Борна - Оп-пенгеймера, применяющемся при квантовомеханических исследованиях свойств молекул и твердых тел, движение электронов рассматривается в потенциальном поле неподвижных ядер. Задача нахождения энергии электронных термов решается приближенно. При решении этой задачи по методу теории возмущений в нулевом приближении пренебрегают взаимодействием между электронами. Решения получившегося приближенного уравнения Шредингера должны так же, как и для точного нерелятивистского уравнения, классифицироваться по неприводимым представлениям группы перестановок электронов. Однако волновые функции нулевого приближения, преобразующиеся по различным неприводимым представлениям группы перестановок, описывают состояния, обладающие одинаковой энергией. Причиной этого дополнительного вырождения является распад в данном приближении уравнения Шредингера для системы электронов на уравнения Шредингера для отдельных электронов. [9]
Наличие такого случайного вырождения обычно всегда может быть выделено. Как правило, вырождение уровней энергии, отвечающих решениям точного уравнения Шредингера, обусловлено его симметрией. [10]
Возмущение может снять случайное вырождение. Если в разложении (5.17) нет кратных неприводимых представлений, то согласно (5.15) секулярное уравнение диагонализуется, причем диагональные матричные элементы, относящиеся к одному неприводимому представлению, совпадут. [11]
Это явление иногда называют случайным вырождением, хотя, строго говоря, вырождение требует наличия одинаковой симметрии для обеих полос. [12]
Имеется глубокая связь между случайным вырождением состояний в кулоновом поле в классической и квантовой механике. В классической механике ( § 10) было показано, что энергия при кеплеров-ском движении зависит только от суммы адиабатических инвариантов 1Г и / ф, но не от каждого из них в отдельности. В дальнейшем ( § 31) будет показано, что адиабатические инварианты очень просто связаны с квантовыми числами. [13]
Вырождение уровней с разным / ( случайное вырождение) в трехмерном гармоническом осцилляторе связано с тем, ч го уравнение Шредингера ( 37 2) допускает разделение переменных как в прямоугольной, так и в сферической системе координат, следовательно, оно инвариантно относительно группы преобразований, более широкой, нежели группа трехмерных вращений. [14]
Вырождение уровней с разным / ( случайное вырождение) в трехмерном гармоническом осцилляторе связано с тем, чго уравнение Шредингера ( 37 2) допускает разделение переменных как в прямоугольной, так и в сферической системе координат, следовательно, оно инвариантно относительно группы преобразований, более широкой, нежели группа трехмерных вращений. [15]