Cтраница 2
Математика имеет перед всеми другими науками уже то преимущество, что относительно любого высказывания можно установить, истинно оно или ложно. Является ли математическое сочинение-хорошим или плохим, важным или не важным, оригинальным или тривиальным, решить сложнее, но об истинности или ложности спор-едва ли возможен. В физике это значительно труднее решить, поскольку физика - эта не только математика. Требуется, чтобы теория подтверждалась практикой; однако если это не так, то теория не обязательно ошибочна; может случиться, что она лишь нецелесообразно применена. Во всех других науках критерий целесообразности часто бывает релевантнее, чем критерий истинности, о котором никогда точно не известно, как им пользоваться. Все это происходит оттого, что ни одну науку нельзя представить в такой строго дедуктивной форме, как математику. В математике мы знаем не только, верен ли результат, но даже - и, собственно, только это - верно ли он обоснован. Это и называется строгостью. Такое требование предъявляется к математике, и если мы преподаем математику, то она должна быть строгой. [16]
Это положение соответствует закону исключенного третьего в математической логике, согласно которому любое высказывание может быть либо ложным, либо истинным. [17]
Важность результатов, содержащихся в теореме 3.34, заключается в том, что она позволяет нам заменить любое высказывание в выражении, составленном с использованием логических констант, на эквивалентное; выражение, получающееся в результате такой замены, будет эквивалентно исходному и, следовательно, в силу 3.15 доказательства преобразованного выражения достаточно для доказательства исходного. [18]
Предположим, что нам удалось найти код, позволяющий записать любое математическое выражение, любую формулу и любое высказывание в виде набора нулей и единиц. Тогда каждое математическое выражение, каждая формула и каждое высказывание получат свой кодовый номер, по которому без труда можно восстановить скрытое за ним математическое выражение, формулу или высказывание. [19]
Фг ( р2 Л - - - Л Рп), одна из которых представляет поисковый образ документа, а вторая - запрос, являются равносильными, если значения их для любых высказываний совпадают. [20]
В заключение отметим, что наряду с аристотелевой логикой ( двузначной логикой) в математической логике рассматриваются и другие логики, такие, как логика предикатов и многозначная логика, в которой для любого высказывания существует бесконечное множество значений истинности. [21]
А может сделать относительно личности В ( одно - по поводу состояния его психики и другое - относительно его природы, то есть является ли он человеком или упырем), с двумя любыми высказываниями В относительно личности А ( одним - по поводу психического состояния А и другим - относительно его природы) - а для четырех таких высказываний существует 16 различных возможностей - будет однозначно определять характеристики личностей А и В. Например, если А заявляет, что В - человек и что В в здравом уме, а В утверждает, что А-упырь и к тому же лишился рассудка, то решением такой задачи будет: В - человек, находящийся в здравом уме, а А-безумный упырь. Или пусть А утверждает, что В находится в здравом уме и что В - упырь, а В в свою очередь говорит, что А лишился рассудка и тоже является упырем. Что представляют собой А и В в этом случае. Ответ: А - нормальный человек, а В - находящийся в здравом рассудке упырь. [22]
Вокруг продукта создается определенное настроение или образ, например атмосфера любви или безмятежности. Любое высказывание относительно изделия делается лишь в виде предложения или совета. [23]
Ситуативность предполагает и учет прошлых ситуаций общения с данным человеком ( если они имели место), его социальный статус как условие, которое необходимо соблюдать, чтобы быть понятым в данной ситуации. По этой причине любое высказывание, вполне невинный вопрос могут быть наполнены гаммой самых разнообразных чувств, начиная от простого любопытства и кончая невысказанными укорами, затаенной обидой. [24]
Надо учитывать, что если электронное оборудование используется в неблагоприятных условиях, то колебания интенсивности отказов деталей могут достигать двух порядков. Таким образом, любое высказывание об интенсивности отказов должно сопровождаться оговоркой об условиях среды, к которой она относится. [25]
Хотя вскоре выяснится, что ее полнота не более чем химера, ТТЧ полна, по крайней мере, в отношении примитивно-рекурсивных предикатов. Иными словами, любое высказывание теории чисел, чья истинность или ложность могут быть разрешены компьютером за некое предсказуемое время, разрешимо также в ТТЧ. [26]
Концепция эффективных рынков удивительно проста и удивительно хорошо подтверждается фактами. Менее чем 20 лет назад любое высказывание о том, что инвестиции в ценные бумаги являются честной игрой, показалось бы странным. Сейчас такое отношение общепринято не только в школах бизнеса, оно насквозь пропитывает ивестиционную практику и правительственную политику на рынках ценных бумаг. [27]
Одна из основных идей, лежащих в основе этой модели, заключается в том, что всякое использование языка можно рассматривать как активацию неких процедур в слушателе. Мы можем думать о любом высказывании как о программе, которая является косвенной причиной выполнения неких операций в когнитивной системе слушателя. Это составление программ неявно, поскольку мы имеем дело с разумным интерпретатором, реакция которого может весьма отличаться от той, которую хотел вызвать говорящий. Точная форма программы, воспринимаемой слушателем, определяется его знанием о мире, его отношением к говорящему и так далее. [28]
Всякое высказывание, построенное с помощью операций 1 &, у, имеет некоторое истинностное значение, зависящее от значений составляющих высказываний. Как уже упоминалось выше, любое высказывание / может быть задано в виде таблицы истинности. [29]
Задание морфизма аффинных многообразий равносильно заданию гомоморфизма алгебр многочленов. Это делает в принципе возможным перевод любых высказываний об аффинных многообразиях с геометрического языка на алгебраический и, обрат-пи, перевод высказываний об алгебрах многочленов на геометрический язык. [30]