Cтраница 3
Заряды расположены в вершинах тетраэдра. Из соображений симметрии очевидно, что равнодействующая трех сил, действующих на каждый из зарядов, направлена вдоль соответствующей высоты тетраэдра. [31]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален зт каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 а Аб / 4, где й-длина ребра тетраэдра. [32]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 а 1 / 6 / 4, где а - длина ребра тетраэдра. [33]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 i У-6 / 4, где а - длина ребра тетраэдра. [34]
Восставим перпендикуляры к трем граням и отложим на них по направлению внутрь тетраэдра отрезки, изображающие процентное содержание компонентов, причем масштабом служит разделенная на 100 высота тетраэдра. [35]
При этом плоскость АВН будет, как мы уже указывали выше, ерпендикулярна к грани BCD, и то же будет иметь место для каждой из плоскостей АСН и ADH. Итак, высоты тетраэдра с ортогональными ребрами совпадают с теми четырьмя прямыми, о которых идет речь, и потому проходят через одну точку. [36]
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно а. На ребре АВ как на диаметре построена сфера. Найти радиус сферы, вписанной в трехгранный угол А тетраэдра, если известно, что она касается построенной сферы и ее центр лежит на высоте тетраэдра. [37]
Ребра параллелепипеда, выходящие из этой вершины, лежат на ребрах тетраэдра. Грани ABC тетраэдра может принадлежать лишь вершина параллелепипеда, не лежащая с вершиной D в одной грани. Такая вершина только одна, ее обозначим FJ. MN xH - высота тетраэдра из вершины С, h - высота параллелепипеда на основание DEFG. Высота тетраэдра CDtMN из вершины С равна Я - А. Этот тетраэдр гомотетичен тетраэдру CDAB с центром С и коэффициентом у. [38]
Ребра параллелепипеда, выходящие из этой вершины, лежат на ребрах тетраэдра. Грани ABC тетраэдра может принадлежать лишь вершина параллелепипеда, не лежащая с вершиной D в одной грани. Такая вершина только одна, ее обозначим FI. MFl: MN xH - высота тетраэдра из вершины С, Л - высота параллелепипеда па основание DEFG. Этот тетраэдр гомотетичен тетраэдру CD А В с центром С и коэффициентом у. [39]
Ребра параллелепипеда, выходящие из, этой вершины, лежат на ребрах тетраэдра. Грани ABC тетраэдра может принадлежать лишь вершина параллелепипеда, не лежащая с вершиной D в одной грани. Такая вершина только одна, ее обозначим FI. Обозначим CFt: СК у, MFi: : MN х, Я - высота тетраэдра из вершины С, А - высота параллелепипеда на основание DEFG. Высота тетраэдра CDtMN из вершины С равна Я - А. Этот тетраэдр гомотетичен тетраэдру CDAB с центром С и коэффициентом у. [40]
Ребра параллелепипеда, выходящие из этой вершины, лежат на ребрах тетраэдра. Грани ABC тетраэдра может принадлежать лишь вершина параллелепипеда, не лежащая с вершиной D в одной грани. Такая вершина только одна, ее обозначим FJ. MN xH - высота тетраэдра из вершины С, h - высота параллелепипеда на основание DEFG. Высота тетраэдра CDtMN из вершины С равна Я - А. Этот тетраэдр гомотетичен тетраэдру CDAB с центром С и коэффициентом у. [41]
Ребра параллелепипеда, выходящие из, этой вершины, лежат на ребрах тетраэдра. Грани ABC тетраэдра может принадлежать лишь вершина параллелепипеда, не лежащая с вершиной D в одной грани. Такая вершина только одна, ее обозначим FI. Обозначим CFt: СК у, MFi: : MN х, Я - высота тетраэдра из вершины С, А - высота параллелепипеда на основание DEFG. Высота тетраэдра CDtMN из вершины С равна Я - А. Этот тетраэдр гомотетичен тетраэдру CDAB с центром С и коэффициентом у. [42]