Cтраница 2
Рассматриваемый квадратичный дифференциал имеет тройной полюс PI в бесконечности и двойной полюс PI в начале. [16]
Этот квадратичный дифференциал имеет две особые траектории. Первая, Т, лежит на положительной полуоси между точкой w - / 4 и бесконечно удаленной точкой. Вторая, Т2, исходит из точки w / 4 и возвращается в нее, отделяя начало от точки w d и от бесконечности. [17]
Таким квадратичным дифференциалом является дифференциал Шоттки в смысле Альфорса [4], если только расширить это понятие, допуская особые точки. [18]
Ото тот же квадратичный дифференциал, к-рый возникает при решении задачи вариационным методом. [19]
В условиях теоремы 4.1 квадратичный дифференциал Q ( z) dz2 имеет на 31 по крайней мере один полюс порядка, большего единицы. Поэтому траектории Q ( z) dz2 заполняют по крайней мере одну концевую, полосообраз-ную или круговую область, и в семействе ( А) имеется такая область, что все лежащие в ней траектории отображаются в траектории. [20]
Выбор конкретных римановых поверхностей и квадратичных дифференциалов в общей теореме о коэффициентах порождает целый класс новых задач об однолистных функциях. Некоторые из этих задач интуитивно естественны и допускают решение в явном виде. [21]
Пусть Q ( z dz2 - квадратичный дифференциал на z - сфере, имеющий двойной полюс в начале, простые полюсы в бесконечности и в конечной точке Ь, отличной от начала, и регулярный во всех остальных точках. Пусть D - допустимая область относительно Q ( z) иг2, содержащая Ь, но не содержащая бесконечно удаленной точки. Тогда bf ( z) / f ( b) является допустимой функцией, соответствующей D. [22]
Я ( М, К2) - квадратичный дифференциал на М, со - кэлерова форма метрики М, Fi кривизна и ( 1) - связности, отвечающей расслоению L. [23]
При п2 оказывается, что ф - голоморфный квадратичный дифференциал. [24]
Мы будем говорить, что на & определен квадратичный дифференциал, если каждому локальному параметру z поверхности JK сопоставлена некоторая функция Q ( 2), ме-роморфная в соответствующей окрестности и удовлетворяющая следующему условию. [25]
Квадратичный дифференциал Q ( г) dzz индуцирует квадратичный дифференциал Q ( г) dz2 на SR следующим образом. [26]
Лемма 6.4. Пусть Q ( z) dz2 - квадратичный дифференциал на z - сфере, имеющий двойные полюсы в бесконечно удаленной точке и в конечной точке z, регулярный во всех остальных точках. [27]
Лемма 6.6. Пусть Q ( z) dz2 - квадратичный дифференциал на z - сфере, имеющий двойной полюс в бесконечности и простые полюсы в начале и в z, где г - конечная точка, отличная от начала, и регулярный во всех остальных точках. Тогда функция z f ( z) / f ( zi) допустима относительно D. [28]
Лемма 6.10. Пусть Q ( z) dzz - квадратичный дифференциал на z - сфере, имеющий двойной полюс в конечной точке Ъ, отличной от начала, простые полюсы в начале и в бесконечности и регулярный во всех остальных точках. [29]
Лемма 6.12. Пусть Q ( z) dz2 - квадратичный дифференциал на z - сфере, имеющий двойные полюсы в начале и в конечной точке z, отличной от начала, простой полюс в бесконечности и регулярный во всех остальных точках. Тогда zif ( z) / f ( zi) является допустимой функцией, соответствующей D. Пусть F - соответствующая допустгчая гомотопия. [30]