Cтраница 2
Основное влияние на точность вычисления собственных значений оказывают ошибки округления при выполнении QD-алгоритма. [16]
Последнее упражнение указывает путь вычисления собственных значений, и это будет первый практический метод, который мы укажем. Он был одним из основных методов около двадцати лет назад и до сих пор остается одним из самых эффективных. [17]
Одним из наиболее простых методов вычисления собственных значений и собственных векторов симметричных матриц является метод, предложенный Якоби. Метод этот заключается в следующем. [18]
Непосредственное использование этих условий при вычислении собственных значений энергии требует, как правило, достаточно большого числа итераций, так как функции R ( r) и Rf ( r) зависят от е довольно сложным образом. [19]
Обратим внимание на то, что вычисление собственных значений для частиц катализатора в примере VI-5 было более успешным, чем аналогичные вычисления для трубчатого реактора с продольным перемешиванием. [20]
Переход от (9.6) к (9.7) и вычисление собственных значений А легко реализуются с помощью стандартных программ, входящих в математическое обеспечение любого компьютера. [21]
Отношение Релея играет большую роль при вычислении собственных значений и собственных векторов и более подробно обсуждается в гл. [22]
Это условие отсутствия в состоянии пар облегчает вычисление собственного значения оператора Z2 для этих состояний. [23]
Эти величины должны быть сравнимы с погрешностями вычисления собственных значений. [24]
В книге имеется также глава, посвященная вычислению собственных значений и собственных векторов разреженных матриц. Читатель заметит, что эта глава, опирающаяся только на работы самого автора, носит менее систематический характер, чем предыдущее изложение, и в основном демонстрирует отдельные приемы, которые можно использовать для минимизации локального заполнения при приведении матрицы к форме Хессенберга. [25]
Для того, кто впервые сталкивается с вычислением собственных значений, я хотел бы кратко обрисовать общую ситуацию. Подробнее содержание книги обсуждается дальше. Матрицы бывают либо малыми, либо большими в соответствии с терминологией гл. Для малых матриц в настоящее время в большинстве научных вычислительных центров имеются хорошие программы, no - существу способные удовлетворить любые запросы пользователя. Более того, достигнуто в сущности полное понимание методов, реализованных этими программами. Многократно переработанная теория упростилась настолько, что приобрела черты элегантности. [26]
Для матриц вида ( 9), когда вычисление собственных значений должно быть выполнено с малой относительной ошибкой, именно член 2 relfeh X ( хи хО) играет главную роль. [27]
Рассмотренный пример показывает, что для задачи о вычислении собственных значений использование преобразований, эквивалентных в классическом смысле, но не в расширенном, не является опасным источником ошибок и не требует дополнительных программ для выявления ошибочных решений. [28]
В качестве начального сдвига в последовательности итераций при вычислении следующего собственного значения используется последний сдвиг предыдущей последовательности. Можно показать, что этот сдвиг не превышает нового собственного значения. [29]
Наиболее простая процедура оценки локальной размерности состоит в вычислении собственных значений выборочной ковариационной матрицы в локальной области и подсчете числа доминирующих собственных значений. Величина порога, выбранного для отделения доминирующих собственных значений, влияет на оценку размерности. Пусть величина порога De составляет е / о от величины наибольшего собственного значения. Число объектов, необходимое для оценки числа доминирующих собственных значений, обычно во много раз меньше, чем требуется для оценки самих собственных значений. [30]