Cтраница 2
Сама процедура весьма трудоемка - она заключается в вычислении двумерных несобственных интегралов. Правда, решение интегрального уравнения сразу определяет смещения в граничных точках, в то время как в уравнении (2.3) для этого необходимо, получив плотность, вычислить те же несобственные интегралы. Принципиальная разница заключается в том, что по постановке задачи, как правило, если и требуется определять смещения в точках границы, то лишь в нескольких точках. [16]
Такое представление важно также, например, в задаче вычисления несобственных интегралов по бесконечным отрезкам. [17]
На практике часто приходится сталкиваться с задачами, связанными с вычислением несобственных интегралов. Это могут быть интегралы с бесконечными пределами или интегралы с конечными пределами, но подынтегральной функцией, обращающейся в бесконечность на отрезке интегрирования. [18]
Теория аналитических функций оказывается, в частности, весьма полезной при вычислении несобственных интегралов, которым посвящена следующая гл. [19]
Доказанная теорема вместе с замечаниями предыдущего п сводит вопрос о сходимости и вычислении несобственного интеграла от произвольной функции к такому же вопросу для положительной ( неотрицательной) функции. [20]
В пятом разделе увеличено число примеров с использованием дельта-функции и включены примеры на вычисление несобственных интегралов с помощью суммирования рядов. [21]
При этом, разумеется, мы еще не знаем, чему этот интеграл равен; вычисление несобственных интегралов, когда первообразная неизвестна, гораздо сложнее установления их сходимости, и производится специальными приемами. [22]
Выражения (2.3) являются формальным решением задачи, а для получения фактического решения следует указать способ вычисления несобственных интегралов. Легко проверить, что подынтегральные функции в выражениях (2.3) являются четными по а и р и, следовательно, не имеют точек ветвления. [23]
Мы не будем подробнее останавливаться на этом вопросе, так как во многом успех при вычислении несобственного интеграла с бесконечными пределами зависит от искусства вычислителя. [24]
Но помимо того эти свойства, как читатель увидит, имеют и многообразные применения, в особенности к вопросу о вычислении несобственных интегралов. [25]
Но, помимо того, эти свойства, как читатель увидит, имеют и многообразные применения, в особенности, к вопросу о вычислении несобственных интегралов. [26]
Многие конкретные несобственные интегралы были вычислены в XVII и XVIII веках, еще до точного определения сходимости несобственного интеграла, данного Коши лишь в 1821 г. Коши указал также способ вычисления несобственных интегралов с помощью аналитического продолжения и теории вычетов. [27]
Все дело в том, что где-то студента, изучающего математику, необходимо научить основным элементам аналитических преобразований, умению проявлять в них изобретательность, развить определенное аналитическое чутье, и вычисление несобственных интегралов, а затем решение дифференциальных уравнений в квадратурах дают для этого достаточно простой и вместе с тем достаточно содержательный материал. Неизвестно, чем это можно было бы заменить с тем же эффектом полезности. [28]
Следующее утверждение широко применяется при вычислении несобственных интегралов. [29]
При доказательстве теорем 5.3 и 5.4 мы предполагали, что функция f ( x ] не имеет особых точек на действительной оси. Однако незначительные дополнительные рассмотрения позволяют применять доказанные выше теоремы к вычислению несобственных интегралов и в том случае, когда функция f ( x) имеет несколько особых точек на действительной оси. [30]