Cтраница 3
Вычисление тройных интегралов также сводится к последовательному вычислению однократных интегралов. [31]
Совершенно очевидно, что вычисление заданного интеграла этим приемом оказалось несравненно более простым, чем предыдущими двумя. Таким образом, эта задача на вычисление тройного интеграла показывает, что не всегда для его вычисления следует пользоваться основной формулой ( 3 3), а полезно поискать более простые пути. [32]
Ньютон фактически проводил вычисления, равносильные вычислению нек-рых двойных и тройных интегралов, но соответствующие общие понятия были введены позднее. [33]
Вычисление интегралов в (2.3.26) представляет существенные трудности, так как интеграл по со несобственный. В вычислительной математике существуют способы устранения расходимости интеграла в точке со со0, однако вычисление тройного интеграла с учетом особенности в точке со со0 требует большего машинного времени. [34]
Данные плоскости ограничивают прямоугольный параллелепипед, ребра которого параллельны осям координат ( черт. При такой простейшей области интегрирования пределы всех трех однократных интегралов, к вычислению которых сводится вычисление тройного интеграла, будут постоянные. [35]
Дальнейшая разработка оснований метода флюксий Маклореном была изучена М. А. Коренцовой ( 1973, 1977), в частности она обнаружила у Маклорена ряд общих теорем дифференциального и интегрального исчисления, выраженных в кинематически-геометрической терминологии. Своеобразную форму, в которой Ньютон в своей теории притяжения тел проводил вычисления, равносильные вычислению двойных и тройных интегралов, рассмотрела В. И. Антропова ( 1966); применение Ньютоном и другими учеными XVIII и Х1Х вв. [36]
Дальнейшая разработка оснований метода флюксий Маклореном была изучена М. А. Коренцовой ( 1973, 1977), в частности она обнаружила у Маклорена ряд общих теорем дифференциального и интегрального исчисления, выраженных в кинематически-геометрической терминологии. Своеобразную форму, в которой Ньютон в своей теории притяжения тел проводил вычисления, равносильные вычислению двойных и тройных интегралов, рассмотрела В. И. Антропова ( 1966); применение Ньютоном и другими учеными XVIII H XIX вв. [37]
В этом разделе помещены тройные интегралы и указаны некоторые способы их приведения к одномерным интегралам. Кроме того, указаны различные системы координат в пространстве, которые могут быть использованы при вычислении тройных интегралов. [38]
Мы пишем в (9.1) суммы - в действительности же мы должны разбить твердое тело на элементарные частицы и искать пределы этих сумм, в предположении, что масса каждой элементарной частицы стремится к нулю. Если известна плотность у Y ( У z) B каждой точке тела и известно уравнение поверхности, являющейся его границей, то вычисление сумм (9.1) сводится к вычислению тройных интегралов по объему тела ( учебник, § 132, формула ( 3)), где dm zydv, a dv - элемент объема тела. [39]
Ох, Оу, Oz, скрепленных с телом, и суммирование происходит по всему телу. Центробежные моменты инерции, как и осевые, зависят лишь от распределения массы в теле, а также от расположения осей и для данного твердого тела с фиксированными в нем осями суть величины постоянные. Вычисление центробежных ( и осевых) моментов инерции тела в общем случае сводится к вычислению тройного интеграла по объему тела. [40]
Заканчивался курс приложениями интегрального исчисления, среди которых были и приложения, связанные с вычислением двойных и тройных интегралов. [41]