Cтраница 3
Решение матричных уравнений вида АХ К сводится к вычислению обратной матрицы с помощью цепного алгоритма. [31]
Рассмотрим теперь применение этой же схемы Гаусса к вычислению обратной матрицы. [32]
Переменные с малой толерантностью могут привести к ошибкам при вычислении обратной матрицы. Очевидно, что если толерантность мала, то переменная несет малую дополнительную информацию и включение ее в модель нецелесообразно. [33]
Алгоритм процедуры INVERSION несколько отличен от представленной последовательности действий при вычислении обратной матрицы. Отличие заключается в том, что преобразования строк каждый раз выполняются после того, как будет найден максимальный по модулю элемент матрицы. Если этот элемент не является диагональным, то производится соответствующая перестановка строк. Все перестановки строк фиксируются во вспомогательном массиве INV. После того как выявлен максимальный диагональный элемент, например, / с-го столбца, исключение элементов этого столбца, кроме диагонального, производится в следующем порядке: k - я строка делится на диагональный элемент; из элементов всех строк вычитается k - я строка, умноженная на исключаемый элемент. [34]
Алгоритм процедуры INVERSION несколько отличен от представленной последовательности действий при вычислении обратной матрицы. Отличие заключается в том, что преобразования строк каждый раз выполняются после того, как будет найден максимальный по модулю элемент матрицы. Если этот элемент не является диагональным, то производится соответствующая перестановка строк. Все перестановки строк фиксируются во вспомогательном массиве INV. После того как выявлен максимальный диагональный элемент, например, Ахго столбца, исключение элементов этого столбца, кроме диагонального, производится в следующем порядке: k - R строка делится на диагональный элемент; из элементов всех строк вычитается k - я строка, умноженная на исключаемый элемент. [35]
Указанный итерационный процесс оказывается весьма полезным, так как точные методы вычисления обратной матрицы часто приводят к заметным погрешностям, вызванным неизбежными ошибками округления и большим количеством арифметических операций при расчете. [36]
Таким образом, решение системы линейных уравнений ( 5) сводится к вычислению обратной матрицы А-1 и произведения А-1 В. Этим методом удобно пользоваться, когда приходится решать одну и ту же систему с разными свободными членами. [37]
Применение формул ( VIII, 215) требует наличия дополнительной памяти при вычислении обратной матрицы нового базиса. [38]
Отметим в заключение, что вычисление собственных чисел, так же как и вычисление обратной матрицы, занимает много машинного времени. [39]
Как ни парадоксально сделанное ниже указание, но оказывается, что приближенные методы вычисления обратной матрицы могут привести к более точному результату. Одним из таких приближенных методов расчета является итеративный путь вычисления обратной матрицы. [40]
Здесь, так же как и в задаче 3 - 6, применен один из возможных способов вычисления обратной матрицы. В линейной алгебре имеются и другие методы. [41]
Одним из практически наиболее сложных вопросов, которые приходится решать, используя в электротехнических расчетах алгебру матриц, является вычисление обратных матриц достаточно высокого порядка. В частности, при пользовании современными ЦВМ обнаруживается недостаточная точность результатов расчета. Это обусловлено тем, что непосредственное вычисление обратной матрицы связано с большим числом последовательно выполняемых арифметических операций. При этом происходит накопление ошибки, возрастающей с увеличением порядка обращаемой матрицы. [42]
Рассчитать коэффициенты полных затрат непосредственным способом ( путем последовательного приближения) и с помощью разложения обратной матрицы в ряд, сравнив эти два метода расчета с результатом вычисления обратной матрицы. [43]
Обычно для достижения этой цели рекомендуется вставлять в курс математики различные численные методы решения задач, как-то; приближенные вычисления значений функций, приближенные методы вычисления интегралов, приближенные методы решения систем линейных уравнений, приближенные методы вычисления обратных матриц, собственных значений матриц и так далее и тому подобное. Отмечается, что при этом желательно давать и методы оценки погрешностей полученных результатов - без указания хотя бы грубой оценки отклонения приближенного результата от истинного подобные методы не представляют интереса. Правда, иногда приходится мириться с тем фактом, что нужную погрешность удается установить не теоретически, а лишь проверить экспериментально в ряде конкретных случаев. Это, конечно, не является доказательством полученной оценки, но иногда оказывается достаточным для поставленных практических целей. [44]
Обычно для достижения этой цели рекомендуется вставлять в курс математики различные численные методы решения задач, как-то: приближенные вычисления значений функций, приближенные методы вычисления интегралов, приближенные методы решения систем - линейных уравнений, приближенные методы вычисления обратных матриц, собственных значений матриц и так далее и тому подобное. Правда, иногда приходится мириться с тем фактом, что нужную погрешность удается установить не теоретически, а лишь проверить экспериментально в ряде конкретных случаев. Это-конечно, не является доказательством полученной оценки, но иногда оказывается достаточным для поставленных практических целей. [45]