Cтраница 2
Выражение (3.3) используют только для оценки точности вычисления математического ожидания выходной координаты нелинейной динамической системы в результате выполнения N опытов. В работе [66] для различных законов распределения вероятностей случайных величин приведены формулы, с помощью которых можно определить необходимый объем испытаний при заданных доверительных пределах или доверительных вероятностях. Разработаны также последовательные алгоритмы оценок, которые дают возможность определить число испытаний N непосредственно в ходе процесса моделирования. По мере выполнения опытов вычисляются оценки M [ xt ( t) ] и Dx. Решение о прекращении моделирования принимается только при выполнении условия D [ М [ х ( t) ] ] ех. [16]
Метод МК в статистической физике базируется на вычислении математических ожиданий. [17]
Этот специальный оператор взаимодействия оказывается особенно удобным при вычислении математических ожиданий определенных полевых величин, например числа фотонов или напряженности поля при общих состояниях поля; мы вернемся к этому в § 3.3 при изучении роли когерентности. [18]
Только что найденная формула во многих случаях значительно упрощает вычисление математических ожиданий. [19]
Стационарные случайные ф-ции, для которых осреднение по множеству всех реализаций при вычислении математических ожиданий можно заменить осреднением по времени одной произвольно взятой реализации, называются эргодическими. [20]
Как следует из выражений ( 133) и ( 135), наибольшая трудоемкость при вычислении математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейных систем связана с вычислением изображений многомерных ядер. Поэтому и в том и в другом случае для гауссовских случайных входных воздействий требуется выполнить лишь 2NmN og2m операций. [21]
Таким образом, все особенности и трудности задачи (5.5) - (5.7) состоят прежде всего в вычислении математических ожиданий. Детерминированное условие (5.7) только усугубляет эти трудности. [22]
Если априорно известна плотность распределения р ( х) величины х, то данную задачу нетрудно свести к задаче вычисления математического ожидания итерационным методом ( см. стр. [23]
Лш; Ats - определение целой части [ / / 1ш ]; Км - счетчик количества зна-иений, попавших в соответствующий интервал разбиения; / о - восстановление переменной команды II; А51 - вычисление частостей; Л62 - вычисление математического ожидания; А 83 - вычисление среднего квадратического отклонения; Км - счетчик количества обследованных случайных величин; Ръь - проверка условия k3 [ 2; Fse - переход к случайной величине t; F &4 - формирование очередного ] значения параметра & Оцт, Р & - проверка условия Д1) цт Д - Оцт; Fst - переход к следующему значению Д /) 11т; Рва - формирование очередного значения 6lirn; Pei - проверка условия 6lim бцт; Fez - переход к следующему значению 6Iim; Яез - выдача результатов на печать. [24]
В готовой системе в условиях ее эксплуатации производится статистическая обработка реализаций всевозможных возмущений, записанных в виде осциллограмм или барограмм. Статистическая обработка осциллограмм предусматривает вычисление математического ожидания, корреляционной функции или спектральной плотности. [25]
Если отношение m / N 2cT 0 57736, то считается, что случайные числа распределены равномерно. Другие способы проверки основаны на вычислении математического ожидания и моментов высших порядков. [26]
Эта формула называется формулой полного математического ожидания. Она показывает, что при вычислении математического ожидания функции двух случайных величин можно сначала найти условное математическое ожидание этой функции при фиксированном значении одной из величин-аргументов, а потом найти математическое ожидание этого условного математического ожидания, рассматриваемого как функция этой случайной величины. [27]
Принято считать, что проницаемость является случайной величиной, распределенной по логнормальному закону. Эта информация может быть использована при вычислении математических ожиданий порядковых статистик. [28]
Я уже не раз подчеркивал, чта при выборе метода анализа мы всегда оказываемся в условиях некоторого компромисса: нужно найти сочетание двух требований - точности результата и минимизации стоимости его получения. Поэтому тот факт, что замена задачи минимизации математического ожидания задачей вычисления математического ожидания минимума чаете позволяет на много порядков уменьшить затраты машинного времени, является достаточно весомым аргументом для выбора описанного эвристического приема. Наконец, фактически речь здесь идет о выборе вида критерия, а в этом вопросе всегда присутствует большой произвол. Следует еще иметь в виду, что решение, найденное описанным эвристическим приемом, может оказаться удобным первым приближением для построения теории возмущений или других итерационных процедур. [29]
Я уже не раз подчеркивал, что при выборе метода анализа мы всегда оказываемся в условиях некоторого компромисса: нужно найти сочетание двух требований - точности результата и минимизации стоимости его получения. Поэтому тот факт, что замена задачи минимизации математического ожидания задачей вычисления математического ожидания минимума часто позволяет на много порядков уменьшить затраты машинного времени, является достаточно весомым аргументом для выбора описанного эвристического приема. Наконец, фактически речь здесь идет о выборе вида критерия, а в этом вопросе всегда присутствует большой произвол. Следует еще иметь в виду, что решение, найденное описанным эвристическим приемом, может оказаться удобным первым приближением для построения теории возмущений или других итерационных процедур. [30]