Cтраница 3
При выборе величин qz следует иметь в виду, что для вычислений различных вероятностных характеристик требуется различное число выборок. Например, чтобы рассчитать с одной точностью математическое ожидание и дисперсию некоторой координаты, необходимо при вычислении дисперсии для каждой случайной величины взять в два раза больше выборок, чем при вычислении математического ожидания. [31]
Уравнения ( 21 133) следует решать до тех пор, пока сумма ( m 2 6U ( m2) 2 622 не станет равной единице. Фиксация этого момента определяет функцию Т от начальных условий и составляет цель решения уравнений. Наиболее сложным моментом при решении уравнений (21.133) является вычисление математических ожиданий от нелинейных функций многих переменных. [32]
Для проверки стохастичности последовательностей равномерно распределенных случайных чисел могут использоваться различные признаки и в частности: частотный критерий, метод внутренней корреляции, критерий вверх и вниз, проверка расположения серий выше или ниже медианы и метод средних квадратов последовательных разностей. Если отношение m / N 0 5774, то принимается, что случайные величины распределены приблизительно равномерно. Другой приближенный способ проверки равномерности N случайных чисел Ut состоит в вычислении математического ожидания и дисперсии. [33]
С другой стороны, знание этих величин позволяет установить границы, в пределах которых возможно классическое описание полей. Как известно, в квантовой электронике и в нелинейной оптике успешно пользуются классической трактовкой полей, поскольку тогда рассмотрение становится проще и нагляднее, а часто лишь в этом приближении оно вообще может быть проведено. В этом аспекте важно знать, каким именно путем и при каких предположениях осуществляется классическое описание и в каких местах можно ожидать отклонений. Существенные указания об этом дает вычисление математических ожиданий напряжен-ностей поля и квадратов напряженности поля, а также некоторых усредненных по пространству и времени значений этих величин. [34]
Точно так же нетрудно привести примеры, когда результаты, полученные обоими способами, совпадают. Заметим, что в примере (5.11) случайная величина входит в выражение функции линейно. Но какие-либо строгие результаты, позволяющие оценить применимость ( или точность) описанного эвристического метода, отсутствуют. Тем не менее замена задачи минимизации математического ожидания некоторой функции задачей вычисления математического ожидания ее экстремумов является достаточно широко распространенным приемом решения инженерных и экономических задач. Конечно, в общем случае этим методом мы не получаем оптимального управления, оптимальной системы параметров. [35]
Точно так же нетрудно привести примеры, когда результаты, полученные обоими способами, совпадают. Заметим, что в примере (5.11) случайная величина входит в выражение функции линейно. Но какие-либо строгие результаты, позволяющие оценить применимость ( или точность) описанного эвристического метода, отсутствуют. Тем не менее замена задачи минимизации математического ожидания - некоторой функции задачей вычисления математического ожидания ее экстремумов является достаточно широко распространенным приемом решения инженерных и экономических задач. Конечно, в общем случае этим методом мы не получаем оптимального управления, опти-мальной системы параметров. [36]
При использовании алгебраических методов с повышением кратности ошибок их обнаружение усложняется. Поэтому предпринимаются попытки обнаруживать ошибки малой кратности с помощью алгебраических, а ошибки высокой кратности - с помощью вероятностных методов. Методы, использующие такой подход, называют вероятностно-алгебраическими. С помощью вероятностно-алгебраических методов удается уменьшить общую избыточность, приходящуюся на одну кодовую комбинацию. Один из таких методов основывается на вычислении математического ожидания ошибок и его сравнении с некоторым фиксированным значением. [37]