Вычисление - полином
Cтраница 3
В этой главе мы изучим преобразование Фурье и обратное к нему и обсудим его роль в вычислении сверток и произведений различных типов. Он основан на технике вычисления полиномов с помощью деления, и в нем учитывается, что полиномы вычисляются для аргументов, равных корням из единицы. [31]
Разумеется, расчетные формулы надо постараться преобразовать так, чтобы общее число операций было наименьшим. Общеизвестный пример такого рода связан с вычислением полинома, где наименьшее число операций обеспечивает схема Горнера. [32]
Для полинома (4.22) 52СТ 179 069; для полинома (2.58) S2CT 179 062; следовательно, качество предсказания обоих уравнений практически одинаково. При этом надо помнить, что при вычислении полинома (2.58) были удержаны четыре знака после запятой, а при вычислении полинома (4.22) - только два знака. Это сделано умышленно, чтобы проиллюстрировать значение точности вычислений в статистических расчетах. [33]
Для полинома (4.22) SQCT 179 069; для полинома (2.58) SOCT 179.062, следовательно, качество предсказания обоих уравнений практически одинаково. При этом надо помнить, что при вычислении полинома (2.58) были удержаны четыре знака после запятой, а при вычислении полинома (4.22) - только два знака. Это сделано умышленно, чтобы проиллюстрировать значение точности вычислений в статистических расчетах. [34]
Для полинома (4.22) 52СТ 179 069; для полинома (2.58) 52СТ 179 062; следовательно, качество предсказания обоих уравнений практически одинаково. При этом надо помнить, что при вычислении полинома (2.58) были удержаны четыре знака после запятой, а при вычислении полинома (4.22) - только два знака. Это сделано умышленно, чтобы проиллюстрировать значение точности вычислений в статистических расчетах. [35]
Тем не менее содержащиеся здесь идеи находят применение, главным образом при рассмотрении полиномов, поскольку делить полиномы скорее всего не потребуется. Кроме того, как мы увидим в следующем разделе, вычисление полиномов и их вычетов ( по модулю других полиномов) тесно связаны. Сейчас покажем, что модульная арифметика целых чисел работает так, как нужно. [36]
 |
Эквивалентная форма произведения матрицы на вектор. [37] |
Элементы матрицы М принадлежат F [ x ] и х [ а0, flf, , я ] г. Легко показать, что все столбцы матрицы М, кроме первого, линейно независимы по модулю F. Следовательно, в М содержатся п линейно независимых столбцов, и вычисление произвольного полинома n - й степени требует не менее п умножений. [38]
Во внешнем цикле, кроме того, изменяется ячейка 0005, второй адрес которой увеличивается на единицу. Команда 0407 передает управление ячейке 0401 до тех пор, пока не будет обеспечено вычисление полинома при всех заданных значениях аргумента. [39]
Для полинома (4.22) 52СТ 179 069; для полинома (2.58) S2CT 179 062; следовательно, качество предсказания обоих уравнений практически одинаково. При этом надо помнить, что при вычислении полинома (2.58) были удержаны четыре знака после запятой, а при вычислении полинома (4.22) - только два знака. Это сделано умышленно, чтобы проиллюстрировать значение точности вычислений в статистических расчетах. [40]
Для полинома (4.22) SQCT 179 069; для полинома (2.58) SOCT 179.062, следовательно, качество предсказания обоих уравнений практически одинаково. При этом надо помнить, что при вычислении полинома (2.58) были удержаны четыре знака после запятой, а при вычислении полинома (4.22) - только два знака. Это сделано умышленно, чтобы проиллюстрировать значение точности вычислений в статистических расчетах. [41]
Для полинома (4.22) 52СТ 179 069; для полинома (2.58) 52СТ 179 062; следовательно, качество предсказания обоих уравнений практически одинаково. При этом надо помнить, что при вычислении полинома (2.58) были удержаны четыре знака после запятой, а при вычислении полинома (4.22) - только два знака. Это сделано умышленно, чтобы проиллюстрировать значение точности вычислений в статистических расчетах. [42]
 |
Вычисление полинома с использованием команды Умножения. [43] |
Предположим далее, что содержимое специального регистра-умножителя не портится при выполнении операции. Ести такая система оценивается с помощью изображенной выше смеси, эта специальная команда не будет принята в расчет. Разумеется, если про смесь заранее известно, что она относится к области вычислений полиномов, зная природу прикладной задачи, можно учесть существование такой специальной команды. [44]
Арифметические операции над целыми числами и полиномами целесообразно изучать вместе потому, что многие алгоритмы, работающие с целыми числами, по существу совпадают с алгоритмами, работающими с полиномами от одной переменной. Это верно не только для таких операций, как умножение и деление, но также и для более сложно описываемых операций. Например, нахождение вычета целого числа по модулю, задаваемому другим целым числом, эквивалентно вычислению полинома в точке. Представление целого числа его вычетами эквивалентно представлению полинома его значениями в нескольких точках. Восстановление целого числа по его вычетам ( китайская теорема об остатках) эквивалентно интерполированию полинома. [45]
Страницы: 1 2 3 4