Cтраница 3
После этого предварительного ( далеко не полного) анализа метода Шура и его дальнейшего развития несколько подробнее обсудим алгоритм Ван Лоана вычисления спектра гамильтоновой матрицы. [31]
Известны также два приближенных метода расчета этих функций: прямой пересчет известной функции в другую, представляющую интерес, и пересчет с использованием на промежуточной стадии вычислений спектров времен релаксации и запаздывания. [32]
Необходимо также подчеркнуть, как это будет видно из дальнейшего обсуждения, что качественную интерпретацию на молекулярном уровне часто можно получить, непосредственно анализируя экспериментальные данные и не прибегая к вычислениям спектров распределения времен релаксации или запаздывания. [33]
Соотношение ( 58) показывает, что полная обработка интер-ферограммы позволяет определить спектр входного процесса. Процедура вычисления спектра достаточно сложна. [34]
Разнообразные вычисления проведены с помощью аппроксимации Паде для систем нуклон-нуклон и мезон-нуклон. Прототипом вычисления адронного спектра с помощью аппроксимаций Паде является расчет ( ф4 - модели пион-пион рассеяния с помощью таких аппроксимаций. [35]
При необходимости вычисления спектра мощности ( или кросс-спектра) осреднением спектров, полученных по отдельным отрезкам временной последовательности, выбор окон обязан удовлетворять немного другим критериям. В этом случае более важной становится задача сокращения так называемой соседней утечки. При сглаживании в области частот ее решение сводится к тем мерам, которые только что рассматривались. Дело в том, что два первых относительно больших боковых всплеска составляли очень малую долю главного максимума, получаемого после сглаживания. Это объясняется тем, что главный максимум раздвигается и становится больше, в то время как боковые всплески сохраняют, по существу, один и тот же объем. [36]
Здесь не приводится примеров расчета спектра случайного процесса согласно приведенному определению, поскольку такого рода расчет редко необходим на практике. Как правило, вычисление спектра случайного процесса производится на основе его корреляционной функции с помощью теоремы Винера-Хинчина, речь о которой пойдет в следующем разделе. [37]
Коррелограммы, спектры и jR / a - характеристпки процессов среднемесячного расхода воды. Кратко затронем вопросы вычисления спектра мощности. [38]
Советская теоретическая физика, практически отсутствовавшая до революции, заняла значительное место. Широко известны советские работы по вычислению спектров атомов ( В. А. Фок), по теории твердого тела и жидкостей ( Я. И. Френкель), но теории металлов ( И. Е. Тамм, Д. И. Блохинцев, Я. И. Френкель), по магнитным свойствам металлов, сверхпроводимости, полупроводникам ( Л. Д. Ландау), по квантовой механике ( В. А. Фок) и ряд других исследований, стоящих на уровне современной науки. [39]
Ниже приведены два примера численных расчетов, демонстрирующие простоту некоторых методов. Прежде всего в табл. 1 проведено вычисление спектра релаксации поли-н-октилметакрилата [21] ( кривая / / / на фиг. Значения Н, определенные по двум динамическим характеристикам, почти во всех случаях находятся в очень хорошем согласии. Далее, в табл. 2 проведено вычисление функции релаксации E ( t) для полиизобутилена при растяжении из данных по ползучести D ( t) с помощью выражения, аналогичного выражению (4.41), преобразованного Ниномия. Таким образом, значения E ( t), полученные приближенным методом, могут быть сопоставлены с исходными измеренными значениями. В большинстве случаев согласие очень хорошее. [40]
Всюду далее при физической интерпретации результатов следует иметь в виду приведенные соотношения. Отметим вместе с тем, что при вычислении спектров и законов распределения функций р, ф, a, b необходимости в использовании соотношения ( 2а) не возникает. [41]
Второй из этих выпусков содержит обширную библиографию. Синглтон ( 1967а, 1967Ь) обсуждает задачу вычисления больших спектров для случаев, когда размер спектра превосходит объем оперативной памяти. Синглтон ( 1968а, 1968Ь) приводит также процедуры на АЛГОЛе для выполнения БПФ. Пиз ( 1968) обсуждает модификацию БПФ для параллельной обработки. [42]
Другая важная особенность численного преобразования Фурье состоит в использовании так называемого быстрого преобразования Фурье. Если число значений N равно 2, где п - любое положительное целое число, то при вычислении спектра функции многие действия в точности повторяются. Существует специальная математическая программа, позволяющая исключить повторы и тем самым существенно сократить объем вычислений. Пользуясь БПФ, мы осуществляем только логарифм от общего числа необходимых операций. [43]
Добавим несколько замечаний о проблеме многих тел в волновой механике. Здесь мы, конечно, имеем дело с решениями волнового уравнения - в многомерном пространстве; так, вычисление спектра гелия требует учета ни много ни мало шести координат, а спектра лития - девяти. Ясно, что в этих случаях нельзя ожидать точного решения, так что мы вынуждены довольствоваться приближенным решением задачи. Методы хорошо развитой теории возмущений позволяют нам продвинуться в этом приближении так далеко, как мы того пожелаем; однако объем вычислений беспредельно возрастает с ростом порядка приближения. [44]
В то же время в традиционных учебниках по физики использование данного метода ограничено достаточно узким кругом задач, имеющих аналитические решения. Выбранный нами в данной книге подход, основанный на нахождении численных решений уравнений, описывающих поведение физических систем, и существующая возможность вычисления спектров таблично заданных функций существенно расширяют возможности данного метода и, как следствие, позволяют повысить наглядность и физическую содержательность излагаемого материала. Хэмминга, скорее связана с внутренними потребностями математики и эстетики, чем с нуждами физического мира [1], но пытаемся в первую очередь показать полезность данных математических понятий для решения реальных физических задач и научить их применению на практике. [45]