Cтраница 3
Рассмотрим с этой точки зрения величину диапазона взаимодействия. Это естественное обрезание является, однако, не единственным. По вычислительным причинам потенциал обычно обрезается на меньшем расстоянии для уменьшения времени, затрачиваемого на вычисление потенциальной энергии. [31]
Авторы цитированных выше работ в оценке устойчивости применяют формулировку, аналогичную теореме Лагранжа-Дирихле. Однако напомним, что теорема Лагранжа-Дирихле доказана для дискретных консервативных систем с конечным числом степеней свободы и дает достаточное условие устойчивости по Ляпунову для изолированного положения равновесия. Выделенные курсивом условия теоремы Лагранжа-Дирихле в приведенном выше суждении об устойчивости прямолинейной формы стержня не выполняются. Энергетический метод при этом может быть использован при формировании мер отклонения от равновесного состояния, которые при вычислении потенциальной энергии по формулам ( 22) и ( 26) являются разными. [32]
В своих рассуждениях Гриффите оперирует с абсолютно хрупким телом, подчиняющимся вплоть до момента разрыва закону Гука. Согласно Гриффитсу, низкая практическая прочность обусловлена существованием в испытуемых образцах субмикроскопических трещин. На концах трещин существует концентрация напряжений, величина которых значительно превышает средние значения, которые мы непосредственно ] наблюдаем на опыте. Условие разрыва тела Гриффите определяет как возможность роста трещины, находящейся на поверхности или внутри его. В момент разрыва тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, следовательно, его потенциальная энергия имеет максимум. При вычислении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание дополнительную энергию, зависящую от присутствия трещин. В случае идеального упругого тела только эта дополнительная энергия и вызывает существование максимума. [33]
Как видно из формулы, потенциальная энергия деформации является квадратичной функцией обобщенных сил или обобщенных перемещений, так как последние линейно связаны с обобщенными силами. Следовательно, потенциальная энергия деформации всегда положительна. Ее величина не зависит от порядка нагружения и целиком определяется окончательными значениями усилий и перемещений. Отметим также, что потенциальная энергия как квадратичная функция обобщенных нагрузок не подчиняется принципу независимости действия сил. Это значит, что потенциальная энергия, накопленная в результате действия группы сил, не равна сумме потенциальных энергий, вызванных действием каждой нагрузки в отдельности. Закон независимости действия сил при вычислении потенциальной энергии применим лишь в тех случаях, когда перемещение по направлению одной обобщенной силы, вызванное действием другой силы, равно нулю. [34]
Пользуясь работой, равной произведению сила на расстояние, мы легко можем подсчитать изменение потенциальной энергии. Если тело движется по наклонному пути, мы пользуемся также произведением вес па высоту подъема по вертикали. Земля ие тянет груз вбок, так что боковое движение не требует совершения работы. Если при движении колес по шероховатой дороге или подъеме по лестнице сказывается трение, то какая-то работа совершается и при горизонтальном движении; при этом энергия переходит в нагревание дороги, обода и ботинок. Поскольку эта теплота не запасается и не может быть использована на обратном пути, мы ие можем считать ее потенциальной энергией. Поэтому при вычислении полезной потенциальной энергии, того запаса энергии, который можно использовать для движения механизмов, мы не учитываем горизонтального движения ( нулевой уровень потенциальной энергии см. стр. [35]