Cтраница 2
Используя знания о подгруппах большой размерности классических групп [ Д 2 ] и эффективное вычисление характеристических классов однородных пространств в терминах корней и весов [ Б 11 ], [ С 30 ], можно показать с помощью довольно утомительных, но несложных рассуждений, что многообразия Штифеля - единственные однородные пространства, которые удовлетворяют этим двум условиям. [16]
Значительная часть задач анализа временных рядов связана с преобразованием Фурье и методами его эффективного вычисления. Кроме того, преобразование Фурье можно использовать в задачах интерполяции значений. Эта глава содержит довольно краткий обзор теоретических сведений, поскольку главный упор сделан на те свойства преобразования, которые важны в приложениях и позволяют проводить вычисления разных функций наиболее быстро и экономно. Подробнее с преобразованием Фурье и его применениями читатель может ознакомиться по многим книгам. [17]
При решении задач оптимизации с помощью методов первого порядка большое значение приобретают вопросы эффективного вычисления производных целевой функции по варьируемым переменным. Существуют два основных подхода к их вычислению: разностный метод и метод сопряженного процесса. Доклад посвящен вопросам сравнения этих методов: приводятся некоторые теоретические оценки, а также на примере ректификационной колонны результаты численного анализа, показывающие преимущество метода сопряженного процесса. [18]
Другой проблемой, которая имеет отношение к семантической оптимизации и также не рассматривается в этой книге, является эффективное вычисление ограничений целостности. Логика - очень мощный формгттнзм для выражения ограничений. Основная проблема, возникающая при выражении ограничений базы данных с помощью логики, связана с эффективным вычислением непротиворечивости состояний базы данных, или транзакций. Эффективность обычно достигается за счет предположения о том, что состояние базы данных перед вычислением транзакции непротиворечиво, и при помощи построения минимального дерева доказательства, которое позволяет сделать вывод о непротиворечивости состояния базы данных после вычисления транзакции. Подходы к построению такого редуцированного дерева доказательства могут основываться либо на использовании элементарных операций транзакций ( добавление и удаление), либо на нарушениях ограничений, либо на том и другом одновременно. Классический подход к верификации ограничений в системах баз данных позволяет заранее определить некорректные транзакции, для того чтобы отбросить их. Тем не менее, когда нарушаются ограничения и когда определены операции, нарушающие их, можно попытаться скорректировать транзакцию, для того чтобы получить непротиворечивое состояние, отвечающее запросам пользователя. При этом корректировка производится при взаимодействии с пользователем. [19]
Мы формулируем этот тезис в виде двух частей, одна из которых соответствует случаю, когда мы требуем, чтобы процедура эффективного вычисления не приводила ни к какому числовому значению вне области определения рассматриваемой функции, а другая - случаю, когда мы просто не интересуемся тем, что происходит вне этой области определения. [20]
К этому следует заметить, что в рассматриваемом далее арифметическом формализме допустимые арифметические функции мы ограничиваем лишь требованием, чтобы для любой из них имелся в наличии способ для эффективного вычисления ее значений при любых значениях ее аргументов. [21]
Существующие решения краевых задач термопластичности можно разделить на две группы в зависимости от того, какой тип определяющих соотношений в них используется. При проведении эффективных вычислений применяется либо инкрементальная теория 4 либо теория малых упругопластических деформаций. [22]
Заметим, что для выполнения регрессионного анализа данных удерживания и дальнейшего вычисления поверхности отклика необходим компьютер. Это также облегчает более эффективное вычисление отклика. [23]
Данное нами доказательство существования максимального потока является неконструктивным. Поэтому возникает вопрос об эффективном вычислении этого потока. [24]
Кадр для передачи телевизионной информации несколько напоминает речевой кадр и отличается наличием полей для регулировки световых показателей изображения и удлиненным полем коэффициентов изображения. Особое место здесь занимают методы эффективного вычисления коэффициентов, позволяющих с помощью восстановительных фильтров на приемном конце снова построить изобра жение. Каждый коэффициент несет информацию о состоянии строчной и кадровой разверток изображения на экране. [25]
Напомним, что БПФ является алгоритмом для эффективного вычисления ДПФ. Подобным же образом БПУА с упорядочением по Адамару является алгоритмом для эффективного вычисления ПУА. [26]
Сильным недостатком описанного метода при d 3 является тот факт, что при заметании мы не смогли использовать когерентность 1) между двумя последовательными сечениями. При d - 2 дерево отрезков позволяет воспользоваться когерентностью смежных сечений путем эффективного вычисления текущего сечения за счет простой корректировки предыдущего сечения. [27]
Несмотря на то что вызовы 1 1 логически необходимы, они служат помехой эффективным вычислениям, потому что целевое утверждение программы с самого начала инициирует выбор / /, и в дальнейшем значение / может только возрастать. Процедуры, однако, об этом ничего не знают и потому должны осуществлять излишнюю поовеоку j l при всяком обращении к ним. [28]
Было бы соблазнительно интерпретировать это обстоятельство проще. Однако надо заметить, что в условии TI) отнюдь не требуется, чтобы было возможно эффективное вычисление значения любого терма t, не содержащего свободных переменных. [29]
Будем отныне употреблять термин вычислимые по Тьюрингу применительно к функциям, вычисляющимся на машинах Тьюринга в соответствии с этими четырьмя требованиями, а также при дополнительном условии ( 5), что самая левая в блоке единиц, представляющем значение функции, появляется в той самой клетке ленты, в которой и в начальный момент находилась самая левая единица. Очевидность тезиса Черча, принимаемая нами в этой и в двух следующих главах, позволяет обозреть класс вычислимых по Тьюрингу функций в целом: мы убеждаемся, что они объемлют некий замечательно широкий класс, включающий в себя, по-видимому, все функции из натуральных чисел в натуральные, допускающие эффективное вычисление в каком бы то ни было смысле. [30]