Эффективное вычисление
Cтраница 3
Неравенства (4.61) представляют собой ограничения на смещения, напряжения, потерю устойчивости, собственные частоты и переменные проектирования. Как указывалось в разд. Связанные с этим преимущества следует использовать при проведении эффективных вычислений. [31]
По условию имеется конечное число лагранжевых многообразий, соответствующих задаче оптимальной стабилизации. Следовательно, каждое такое многообразие является изолированным в окрестности начала координат фазового пространства в множестве всех лагранжевых многообразий, лежащих на нулевой поверхности уровня гамильтониана и правильно проектирующихся на базовое пространство состояний. На свойстве почти изолированности функции Беллмана-Ляпунова основывается возможность ее эффективного вычисления. [32]
Так, в классе всех полугрупп конечно определенная полугруппа задается ассоциативным исчислением Туэ. В классе всех ассоциативных алгебр конечно определенная алгебра представляется в виде фактор-алгебры свободной ассоциативной алгебры. Однако такое задание вряд ли может быть полезным для эффективных вычислений. Дело в том, что при таком способе задания проблема равенства слов и проблема вхождения в идеал оказываются алгоритмически неразрешимыми. После этого трудно ожидать, что какие-либо разумные свойства алгебраических объектов будут эффективно распознаваемы. Действительно, известны марковские свойства, алгоритмическая нераспознаваемость которых доказана. [33]
По условию имеется конечное число лагранжевых многообразий, соответствующих задаче оптимальной стабилизации. Следовательно, каждое такое многообразие является изолированным в окрестности начала координат фазового пространства в множестве всех лагранжевых многообразий, лежащих на нулевой поверхности уровня гамильтониана и правильно проектирующихся на базовое пространство состояний. На свойстве почти изолированности функции Беллмана-Ляпунова основывается возможность ее эффективного вычисления. [34]
Принятый сейчас способ состоит в том, что выделяются классы тех функций или предикатов, вычисление которых возможно при задаваемых ограничениях на потребляемые ресурсы. Принадлежность функции тому или иному слож-ностному классу служит удобной характеристикой возможностей ее эффективного вычисления, не связанной с конкретными реализациями алгоритмов. [35]
Таким образом, характеры здесь вводятся, как решения определенной системы квадратных однородных ( есла принять во внимание, что jfXo) уравнений, при этом сразу доказывается существование k различных характеров ( это те характеры, которые обычно называются простыми, - соответствующие неприводимым представлениям), и сами характеры являются функциями от классов сопряженных элементов. Зато это определение весьма не наглядно и не дает никаких указаний для эффективного вычисления характеров; мало того, количества / / 0 остаются по существу неопределенными. В § 3 и 4 выводится ряд формул, выражающих свойства характеров. [36]
Другой проблемой, которая имеет отношение к семантической оптимизации и также не рассматривается в этой книге, является эффективное вычисление ограничений целостности. Логика - очень мощный формгттнзм для выражения ограничений. Основная проблема, возникающая при выражении ограничений базы данных с помощью логики, связана с эффективным вычислением непротиворечивости состояний базы данных, или транзакций. Эффективность обычно достигается за счет предположения о том, что состояние базы данных перед вычислением транзакции непротиворечиво, и при помощи построения минимального дерева доказательства, которое позволяет сделать вывод о непротиворечивости состояния базы данных после вычисления транзакции. Подходы к построению такого редуцированного дерева доказательства могут основываться либо на использовании элементарных операций транзакций ( добавление и удаление), либо на нарушениях ограничений, либо на том и другом одновременно. Классический подход к верификации ограничений в системах баз данных позволяет заранее определить некорректные транзакции, для того чтобы отбросить их. Тем не менее, когда нарушаются ограничения и когда определены операции, нарушающие их, можно попытаться скорректировать транзакцию, для того чтобы получить непротиворечивое состояние, отвечающее запросам пользователя. При этом корректировка производится при взаимодействии с пользователем. [37]
 |
Спектр исходной последовательностиxr ( n и односторонний спектр аналитической последовательности хс ( п. [38] |
С появлением быстрых микросхем ЦОС и конвейерных методов БПФ эта схема генерации аналитических сигналов может оказаться жизнеспособной в целом ряде применений. Одна из возможностей, которые следует рассмотреть, состоит в использовании для вычисления прямого ДПФ действительного сигнала хт ( п) эффективного метода 27У - точечного действительного БПФ, описанного в разделе 13.5.2. Конечно, вдумчивый инженер проведет также поиск в литературе, чтобы выяснить, какие алгоритмы эффективного вычисления обратного БПФ есть для случая, когда многие отсчеты в частотной области равны нулю. [39]
Из этого примера видно, что рекурсивные правила могут генерировать довольно большие отношения ИБД. Более того, процесс генерации кортежей ИБД весьма сложен. Поэтому эффективное вычисление рекурсивных правил является довольно критичным. С другой стороны, рекурсивные правила важны, поскольку они позволяют выводить полезные отношения ИБД, которые не могут быть выражены иначе. [40]
Было бы правдоподобным предположить, что использование арифметики с удвоенной точностью позволяет исключить влияние большинства ошибок округления в вычислениях, и детальный анализ, который здесь опускается, доказывает, что это имеет место. Раньше существовали вычислительные машины, которые обладали быстрой арифметикой с расширенной точностью для вычисления такого рода сумм, и алгоритм Краута был для них весьма привлекателен. Весьма вероятно, что это свойство снова станет широко распространенным. Некоторые современные вычислительные машины допускают особенно эффективное вычисление вышеупомянутых сумм в режиме арифметики с обычной точностью, и алгоритм Краута выгоден для таких машин. [41]
Четвертая категория систем хранения требует больших скоростей считывания, записи и стирания информации. Наиболее очевидным примером этой категории памяти может служить память ЭВМ как общего, так и специального назначения. Современные ЭВМ используют сложную систему устройств памяти. К наиболее важным из них относятся магнитные ленты, диски, барабаны и сердечники, а также полупроводниковые блоки памяти. На рис. 1 и 2 графически представлены время поиска, емкость памяти, а также стоимость бита хранимой информации. Современные ЭВМ для эффективных вычислений используют комбинацию больших, но медленных устройств памяти и малых, но быстрых. Голографи-ческая оптическая память благодаря очень высоким потенциальным возможностям по емкости и скорости произвольной выборки открывает перспективы замены большого класса современных систем памяти. В настоящее время разработаны некоторые системы памяти с высокой емкостью на неоптических принципах. Среди них система терабитиой памяти, разработанная фирмой Ampex ( TBM), и система фирмы Grumman Masstape. Как видно из рис. 1, для этих систем время поиска около 10 с. Максимальные емкости составляют 8 8 - Ю11 бит и 2 9 - Ю12 бит соответственно для системы Grumman Masstape и TBM. Однако несмотря на достаточный для большинства практических случаев объем памяти этих систем, большие времена поиска делают их непригодными для задач, которые требуют быстрого поиска произвольной информации в памяти. [42]
Было бы, конечно, неверно сказать, что в математике Декарта не имелось практических устремлений. Наоборот, всеобщая математика Декарта должна была служить общим методом миропознания. Декарт только сузил границы этой всеобщей математики, полагая, что другого общего математического метода, кроме алгебраического, не существует; за это его жестоко и справедливо критиковал Лейбниц. Для Декарта общем, достаточен бы л прием геометрического построения корня уравнения, к которому приведена задача; в этом своего рода доказательстве существования для него и заключалось решение задачи. Ньютон понимал под решением эффективное вычисление искомых чисел с требуемой степенью точности, этого требовала вся практика разрабатывавшихся им проблем математического естествознания. [43]
Страницы: 1 2 3