Точные вычисления

Cтраница 3

Напомним также о критических замечаниях Бейтса, которые мы приводили в связи с изложением представлений Ландау - Зииера - Штюкельберга при обсуждении теории неадиабатических переходов ( см. разд. Хотя точные вычисления отсутствуют, было показано, что взаимодействие между состояниями s и р ( или р-нодобными) при столкновении может привести к снятию вырождения состояний р вследствие быстрого вращения вокруг межъядерной оси. [31]

Напомним также о критических замечаниях Бейтса, которые мы приводили в связи с изложением представлений Ландау - Зинера - Штюкельберга при обсуждении теории неадиабатических переходов ( см. разд. Хотя точные вычисления отсутствуют, было показано, что взаимодействие между состояниями s и р ( или р-подобными) при столкновении может привести к снятию вырождения состояний р вследствие быстрого вращения вокруг межъядерной оси. [32]

Однако, как упоминалось в начале данной статьи, неясности, сопряженные с будущими значениями переменных, возникающие вследствие изменения деловых и технических условий, делают концепцию затрат пользователя инструментом, слишком тонким для предпринимателя. Такие точные вычисления не могут производиться в условиях, когда исходные данные базируются на надеждах и догадках. Однако экономист, применяющий затраты пользователя к типичным, или агрегированным, ситуациям, может счесть их инструментом, хорошо приспособленным для уравновешивания фактических и альтернативных чистых выгод. Данная работа предпринималась изначально как часть исследования, посвященного сохранению природных ресурсов. Именно здесь можно увидеть, что конфликт между общественными временными предпочтениями и общественными затратами пользователя, возникающий при эксплуатации природных ресурсов, является наилучшим подходом для объединения различных взглядов относительно разрушения лесов, угольной проблемы и международных споров о китобойном промысле. [33]

Все самые точные вычисления, проделанные до настоящего времени, убеждают нас в том, что полные наборы из функций такого вида действительно могут быть построены, и поэтому в большей части этой книги мы будем их использовать. [34]

В то время как в первой части работы атомы рассматриваются как простые осцилляторы с одной частотой, в разделе 8 рассматривается более общая модель атома. В этом случае точные вычисления весьма сложны. Однако в разделе 8 показано, как результаты раздела 6 делают возможным получить общую характеристику явления и приводят к простым приближенным формулам. В разделе 9 сделана попытка вывести общие выражения для влияния атомных взаимодействий на тормозную способность тяжелых веществ. Наконец, в разделе 10 обсуждаются некоторые экспериментальные данные. Среди наиболее важных приложений теории нужно упомянуть вычисления тормозной способности металлов и торможения и ионизации очень быстрых частиц. Повидимому, эти вычисления находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными. [35]

На этот раз причиной трудностей является поведение подинтегральной функции, сильно возрастающей при уменьшении х, а также неточная формула для численного интегрирования. В данном случае даже точные исходные данные и точные вычисления приводят к ошибке, обусловленной численным методом. [36]

Историческая волатильность акции. [37]

Это простая формула стандартного отклонения ( standard deviation), известная по любому учебнику статистики. Важно только понимать, что это точные вычисления, почти не допускающие дискуссий о том, как вычислять эту историческую волатильность. Однако, неважно, что это действительное измерение означает. То есть, если вы говорите, что определенная бумага имеет историческую волатильность 20 %, то само по себе, это не имеет никакого значения ни для кого, кроме как для ревностного статистика. Однако, она может быть использована для целей сравнения. [38]

Вероятно, некоторое различие между pKz и р / С3 все же существует. Однако, как отмечалось выше, точные вычисления очень затруднены. [39]

Прежде чем приступить - к каким-либо вычислениям, необходимо понять возможности и ограничения численных методов. Ни один компьютер не способен выполнить абсолютно точные вычисления. Пусть точное значение искомой величины есть w, а вычисленное - w0, тогда Да ш0 - w - абсолютная погрешность вычисления, a kwlw ( w0 - w) / w - относительная погрешность. Следует быть внимательным при определении этих погрешностей, так как очень маленькая абсолютная погрешность может сопровождаться огромной относительной и обратно. С другой стороны, относительная погрешность при записи числа на восьмиразрядном калькуляторе весьма мала и составляет 10 - 6 %, но может привести к огромной абсолютной погрешности, если число очень велико. Для наших целей обычно ( но не всегда) важнее уменьшить относительную погрешность. [40]

Нас здесь, однако, интересуют не точные вычисления: с практической точки зрения безразлично, будет ли в образце находиться 1015 или 1020 типов молекул. В любом случае ясно, что такое вещество представляет собой смесь, абсолютно не поддающуюся разделению. [41]

Коэффициент сжимаемости метана в приведенных условиях. [42]

Коэффициент z называется коэффициентом сжимаемости. При помощи основного уравнения (III.9) можно приводить точные вычисления только в том случае, если известна величина z для различных давлений и температур заданного газа. [43]

Кроме упомянутых параметров, улучшить производительность реактора можно, меняя диаметр зерен и давление. За исключением области максимальной температуры в слое, можно провести достаточно точные вычисления, разбивая радиус только на два-три-интервала. [44]

Таким образом, приближения играют очень важную роль в общих физических теориях. Не менее велика, однако, их роль и при выводе из общих теорий конкретных физических законов. Слишком точные вычисления с учетом несущественных факторов не только бесплодны и излишне усложняют результат расчета, но могут даже привести к тому, что существующие в данном явлении закономерности вообще выпадут из рассмотрения. Дело в том, что приближенным может оказаться не только данный конкретный вид закона, но и само существование функциональной связи между характеризующими данное явление величинами, и за пределами данной точности эти величины могут встречаться в произвольных комбинациях. [45]

Страницы: 1 2 3 4