Точные вычисления

Cтраница 4

Обращение матриц высокого порядка является кропотливым процессом. Если, соблюдая надлежащую осторожность, нам удалось получить математически удовлетворительное решение, то все же остается открытым вопрос, до какой степени это решение имеет значение для данной физической задачи. Весьма точные вычисления требуют весьма точных данных. Но данные физических задач часто весьма далеки от той точности, которой требуют математические выкладки. В частности, правые части линейных систем являются часто результатом физических измерений, и их точность не может быть гарантирована больше чем до двух-трех значащих цифр. Поэтому обязательно надо исследовать, какое влияние на решение имеют малые, но беспорядочные изменения элементов правой части системы. [46]

Таким образом мы показали, что для всех явлений переноса в статических полях парциальные токи выражаются через произведения компонент тензоров массы и времени релаксации. Вообще говоря, каждая из компонент тензора времени релаксации зависит от энергии слоя, и, следовательно, эти компоненты надо принимать во внимание при усреднении парциальных токов rfjW по распределению Максвелла. Приводимые ниже точные вычисления подтверждают это и показывают также, каким образом величины T L и тц появляются в максвел-ловских средних по энергиям. [47]

Зависимость фугитивности компонентов смесей этан - гептан при 400 К, 20 атм, вычисленной по уравнению Бенедикт - Вебб - Рубина, от концентрации этана. [48]

Аналогичные вычисления, выполненные для различных смесей углеводородов, подобных рассмотренной в примере 1, с использованием уравнения состояния Бенедикт - Вебб - Рубина, показывают хорошее совпадение рассчитанных величин с экспериментальными данными. Для характеристики многокомпонентной системы недостаточно знать только температуру и давление. Если известны состав одной фазы, а также температура или давление, точные вычисления методом последовательных приближений непригодны. [49]

Однако самая важная причина различий между парадигмами в исследовании черных дыр, возможно, состоит в том, что большая часть вычислений в общерелятивистской астрофизике ( и не только в ней. Такая роскошь, как точное вычисление, обычно встречается лишь при доказательствах общих теорем. В более или менее реалистических задачах релятивистской астрофизики математические сложности полной релятивистской теории гравитации почти всегда делают точные вычисления невозможными. Даже в случае сильно идеализированных модельных задач приближения оказываются крайне полезными, а чаще без них вообще нельзя обойтись. Сила парадигмы заключается в том, что она позволяет выбрать подходящее приближение, а также указать на те детали точной задачи, которые при анализе можно опустить без ущерба для существа исследуемой проблемы. [50]

Здесь рассматривается гомогенный реактор без отражателя, и особое внимание обращается на основные понятия, связанные с вычислением температурных коэффициентов. Материал этого раздела демонстрирует лишь некоторые наиболее важные методы, которые могут быть использованы в таких вычислениях. Кроме того, эти методы, рассмотренные для гомогенных систем, могут оказаться иногда полезными для получения предварительных данных о влиянии температуры в какой-то системе, для которой точные вычисления или сложны, или в них нет необходимости. [51]

Одна из главных задач, с которой сталкивается теоретик - это вычисление критической массы для данной системы. Эта задача наиболее легко разрешима. Зачастую с ней связано определение оптимальной конфигурации, которая соответствует минимуму массы ядерного горючего. Точные вычисления требуют применения более тонких методов расчета или экспериментов по критичности. [52]

Для kvfil 2k ( 1 - i) возникает существенный член и, благодаря быстрым флуктуациям подынтегрального выражения, dl ( по формуле ( 29)) падает. Истинное значение интенсивности должно получаться путем усреднения выражения для dl по поперечным компонентам скорости. Однако позднее точные вычисления, использующие очень красивый метод, были выполнены при Е т А. Б. Мигдалом [ 71, которому удалось дать квантовую теорию этого явления. [53]

При этом электросопротивление металла и его изменение вследствие облучения играют важную роль. Если опыты проводятся при достаточно низких температурах, чтобы предотвратить отжиг дефектов, то можно предположить, что увеличение электросопротивления будет пропорционально числу дефектов, введенных в металл. Необходимо поддерживать общую концентрацию дефектов на достаточно низком уровне, чтобы предотвратить взаимное влияние различных дефектов, которое может само вызвать увеличение электросопротивления. Облучение меди, серебра и золота [21] при 10 К нейтронами энергией 12 Мэв показало, что изменение электросопротивления почти линейно зависит от числа частиц, бомбардирующих материал. Отклонение от линейного закона связано, по-видимому, с явлениями отжига. Подобные опыты проведены Б левит-том и др. [41] на большом количестве материалов, облученных в реакторе при 17 К. Результаты этих двух работ сведены в табл. 5.15. Интерпретация изменения удельного электросопротивления была бы проста, - если бы был известен коэффициент пропорциональности, связывающий это изменение с концентрацией дефектов. Неизвестное значение поперечного сечения рассеяния электронов проводимости на таких дефектах затрудняет точные вычисления, и величины, соответствующие различным дефектам, весьма спорны. [54]

Сжатие атомных орбиталей позволяет электрону сильнее приближаться к ядрам, что приводит к понижению потенциальной энергии, и именно это обстоятельство определяет основное изменение потенциальной энергии. Однако орбитальное сжатие вызывает и противоположный эффект, поскольку, когда движение электрона ограничивается меньшей областью, его кинетическая энергия возрастает, и это почти компенсирует уменьшение потециальной энергии. Но компенсация оказывается не полной, и указанное выше уменьшение кинетической энергии за счет движения электрона вдоль межъядерной оси позволяет получить необходимое изменение. Наконец, форма волновой функции свидетельствует о сдвиге электронной плотности из областей за ядрами в область связи за счет поляризации атомных орбиталей, из-за этого потенциальная энергия тоже понижается, а кинетическая немного увеличивается. Суммарным эффектом является большое понижение потенциальной энергии, главным образом обусловленное орбитальным сжатием, и почти такое же большое увеличение кинетической энергии, обусловленной в основном тем же явлением; однако преобладающим оказывается понижение потенциальной энергии. В результате Ш имеет более низкую полную энергию, чем Н - f - Н, и поэтому оказывается устойчивой частицей. Эта сложная картина была выяснена на основании тщательного изучения волновой функции Hj, а в более сложных случаях могут потребоваться уточнения. Рассмотренный случай является примером того, как устойчивы сложившиеся в химии точки зрения, и показывает, какую роль играют тщательные и точные вычисления для установления истинной природы химической связи. [55]

Страницы: 1 2 3 4