Cтраница 3
Уравнение (3.5.5) аппроксимируется с помощью той или иной схемы второго порядка точности. В методе искусственной вязкости отрицательные свойства схемы как бы компенсируются улучшением свойств уравнения. [31]
Для предотвращения нефи-зичных осцилляции вводилась искусственная вязкость в тензорной и скалярной формах. [32]
Здесь упомянуты различные варианты классических линейной и квадратичной вязко стей. Следует упомянуть, что использование искусственной вязкости может принципиально изменить решение ( Latter, 1955), см. также обзор такого рода нефизических явлений в работе Roache ( 1976), поэтому численные результаты, полученные с использованием искусственной вязкости, должны тщательно тестироваться. Что касается гладких областей, то в них могут быть использованы, например, разностные схемы второго порядка точности ( Lax, Wendroff, 1960, 1964; MacCormack, 1969), которые обладают слабыми диссипативными свойствами. [33]
Таким образом, ведение схему дополнительного члена формально не изменяет порядка ее аппроксимации. Так же обстояло дело и с искусственной вязкостью, коэффициент которой имел порядок v 0 ( h) в соответствии с результатами, изложенными в § 4 гл. [34]
Методы сквозного счета позволяют рассчитывать течения без выделения разрывов, обладают простой логикой и требуют меньших затрат машинного времени, однако, они размазывают скачки, что снижает точность их расчета. Одними из наиболее распространенных методов этой группы являются метод искусственной вязкости ( метод Рихтмайера) и метод Лакса-Вендроффа. [35]
Его удобно использовать как в простейших моделях взрыва, так и в более сложных случаях, когда приходится решать уравнения в частных производных. В этом случае обычно приходится использовать разностную схему с искусственной вязкостью - которая существенно искажает форму упругой волны. Искусственная вязкость практически не влияет на зависимость положения фронта разрушения от времени и на величину a ( t), которая в основном определяется прочностью среды. [36]
Здесь также продемонстрирована возможность моделирования ударных волн в симуляторе без введения искусственной вязкости. [37]
Операторы Ь 1 / 2 ( И), Я 1 / 2 ( Wjn) и - Di i / 2 аппроксимируются таким образом, чтобы в результате всех трех шагов получить заданный пространственный порядок точности схемы. При этом схемная вязкость будет иметь порядок ( Аж) п, искусственная вязкость ( Аж) п, а ее величина регулируется путем введения коэффициентов. [38]
В отличие от уравнений параболического типа, явные схемы для гиперболических уравнений устойчивы не при условии г С h2, а при выполнении гораздо более мягкого неравенства т С / г, и поэтому часто применяются на практике. Заметим также, что при практических вычислениях в газодинамические разностные схемы вводится искусственная вязкость. [39]
Шаг интегрирования по времени Atn находится в программе автоматически. Условия, накладывающие на его величину ограничения сверху, определяются наличием эффектов искусственной вязкости и конвективных потоков. [40]
Сплошные линии соответствуют значению веса о 0 5; штриховые линии - о 1, пунктиром отмечено точное решение задачи. Для схемы второго порядка аппроксимации ( о 0 5) при отсутствии искусственной вязкости v 0 внутренняя диссипация, как отмечалось выше, невелика. Ведущую роль в этом случае играют дисперсионные факторы, что и проявляется в образовании солитопов. В неявной схеме ( а 1) преобладает диссипация - разрыв сильно размазан, решение гладкое. [41]
Как уже отмечалось в § 21, для сквозного расчета ударных волн используют искусственную вязкость. [42]
В работах Н. Н. Яненко и Ю. И. Шокина разработан метод исследования устойчивости разностных схем на основе анализа первого дифференциального приближения, из некорректности которого следует неустойчивость разностной схемы. Этот метод ценен тем, что дает дополнительную информацию о дисперсионных ошибках и влиянии искусственной вязкости на решение разностных уравнений. [43]
Действие этой вязкости особенно заметно при расчете по неявной разностной схеме ( а 1) быстро изменяющихся решений ( например, ударной волны) с большим шагом по времени. В этом случае аппроксимационная вязкость приводит к дополнительному размазыванию фронта ударной волны, причем ее действие аналогично линейной искусственной вязкости. [44]
Здесь упомянуты различные варианты классических линейной и квадратичной вязко стей. Следует упомянуть, что использование искусственной вязкости может принципиально изменить решение ( Latter, 1955), см. также обзор такого рода нефизических явлений в работе Roache ( 1976), поэтому численные результаты, полученные с использованием искусственной вязкости, должны тщательно тестироваться. Что касается гладких областей, то в них могут быть использованы, например, разностные схемы второго порядка точности ( Lax, Wendroff, 1960, 1964; MacCormack, 1969), которые обладают слабыми диссипативными свойствами. [45]