Точка га

Cтраница 1

Точка га называется изолированной особой точкой f ( z), если можно указать такую окрестность точки а г - а г, в которой, кроме а, других особых точек функции f ( z) нет. [1]

Отображение точки и линии. [2]

Каждой точке га плоскости Z отвечает какая-то точка ш0 плоскости W. [3]

В окрестности точки га функции и ( х, i /) Re / ( z), v ( x, z /) Im / ( z), являясь гармоническими, имеют производные по х и у всех порядков, в частности, непрерывные производные UXY uv, vx, vy связанные условиями Коши - Римана. [4]

Если принять точку га за начало новой системы координат, сохранив прежние направления обеих осей, TOZ Z ZO, где z - число в новой системе координат, соответствующее числу z в начальной системе координат. Ha основании результата решения задачи 1) находим, что все точки z расположены внутри угла с вершиной г и сторонами, образующими с положительной частью действительной оси ( новой) углы аир. [5]

Зафиксируем эту точку га и будем теперь строить общее конформное преобразование В на круг w 1 при условии, что в начале координаты переходит какая-либо точка г, лежащая внутри В Для этого надо совершить сначала конформное преобразование w - f ( z), а затем преобразовать круг w 1 в себя так, чтобы точка / ( г) перешла в начало координат. [6]

В каждом расчете точка га совершала от 3 106 до 6 106 шагов. Небольшое количество проведенных расчетов - достаточно длительных по времени - составляет слишком малую статистическую выборку, чтобы на ее основе можно было сделать сколько-нибудь обоснованные выводы статистического плана. Тем не менее можно отметить следующие качественные результаты: во-первых, при увеличении длительности наблюдения ( числа шагов) явно наблюдается увеличение максимального расстояния, на которое перемещается тело, и, во-вторых, в большинстве реализаций имеет место возврат траектории в область начала координат. [7]

ТЕОРЕМА 3.3. Если точка га является существенно особой точкой функции / ( г) или предельной точкой для полюсов функции f ( z), то в любой окрестности точки z a функция f ( z) принимает значения, сколь угодно близкие к любому числу А. [8]

Для того чтобы точка га была полюсом f ( z), необходимо и достаточно, чтобы главная часть ряда Лорана в окрестности точки z a для функции f ( z) была отлична от нуля и состояла из конечного числа членов. [9]

Для того чтобы точка га была устранимой особой точкой функции f ( г), необходимо и достаточно, чтобы лорановское разложение f ( г) в окрестности точки гс не содержало главной части. [10]

Доказательство не предполагает, что точка га находится на конечном расстоянии; г0 может быть бесконечно удаленной точкой при непременном условии, что она - внутренняя точка области. [11]

При этом энергия относительного движения точки га возрастает со временем. [12]

Подставим сюда потенциалы (55.02), взятые в точке га. [13]

Как непосредственно вытекает из сказанного выше, при движении точки га по тому же контуру j с большей скоростью тело получит то же смещение SQ, но это произойдет за меньшее время. Отсюда немедленно следует, что, заставляя точку проходить один и тот же резонансный контур за все уменьшающиеся промежутки времени, можно добиться ускоренного движения тела в целом. [14]

Если D не имеет внешних точек, то возьмем какую-либо точку га. [15]

Страницы: 1 2 3 4