Cтраница 1
Аксиомы арифметики VI и VII групп являются примитивно истинными формулами. [1]
Если из аксиом аксиоматической арифметики мы уда лим аксиому полной индукции, то получим исчисление, которое будем называть ограниченной арифметикой. [2]
Принцип математической индукции является одной из аксиом арифметики натуральных чисел, имеющей много применений в математике. На этом принципе основан метод доказательства, называемый методом математической индукции. [3]
Итак, мы показали, что из аксиом арифметики формаль но вытекает, что 0 меньше любого другого предмета нашей системы. [4]
В § 3 мы показали, что все аксиомы ограниченной арифметики VI и VII являются примитивно истинными формулами. [5]
Система аксиом геометрии Евклида непротиворечива, если непротиворечива система аксиом арифметики. [6]
Черча следует, что не существует даже эффективного способа задания аксиом арифметики. [7]
Сформулированный принцип - принцип математической индукции - является одной из аксиом арифметики натуральных чисел. На этом принципе основан метод доказательства, называемый методом математической индукции. [8]
При содержательном изложении исчисления предикатов ( глава III) мы уже рассматривали аксиомы арифметики или, точнее говоря, аксиомы порядковых отношений натурального ряда ( аксиомы порядковых отношений арифметики) Выразим теперь те же свойства натурального ряда посредством формул некоторого исчисления. [9]
Однако абсолютный способ для мало-мальски сложных систем аксиом ( например, для аксиом арифметики, не говоря уже об аксиомах геометрии) наталкивается на принципиальные трудности и приводит к порочному кругу. [10]
В качестве примера того, как озабоченность формой ( в данном случае аксиомами арифметики) может исказить впечатление от существа, изучим странное пристрастие настаивать на том, что сложение в конечном счете является операцией ровно над двумя величинами. Это во многих отношениях является глупостью. Таким образом, сложение уже воспринимается как / г-местная операция. [11]
Следовательно, любое противоречие в евклидовой геометрии должно проявляться в виде какого-то противоречия в аксиомах арифметики, на которых основаны действия, производимые нами с действительными числами. [12]
Метод доказательства, называемый методом математической индукции, основан на принципе, который является одной из аксиом арифметики натуральных чисел. [13]
Решение задач 212 - 214 основано на принципе математической индукции, который часто принимают за одну из аксиом арифметики. [14]
Аксиомами ( Р, ( Р2) и аксиомой индукции формализуются - на основе введения символа 0 и штрих-символа - аксиомы арифметики в том виде, как их, следуя Дедекинду, сформулировал Пеано. [15]