Аксиома - связь
Cтраница 3
Во-вторых, после классического разрезания проективной плоскости по бесконечно удаленной прямой надо немедленно приступить к построению теории векторов, максимально используя при этом следствия аксиом связи, порядка, непрерывности и параллельности евклидовой геометрии, а затем ввести аффинные координаты. При этом оказывается возможным избежать дублирования соответствующего раздела евклидовой геометрии и по ходу действия установить полноту системы аксиом аффинной геометрии. Кроме того, строгое геометрическое обоснование теории векторов также весьма полезно. Установив полноту системы аксиом проективной геометрии, основные ее факты можно получить в аналитической реализации. [31]
Сохранение формы твердого тела обеспечивается внутренними связями, природа которых для нас безразлична. Согласно аксиоме связей равновесие системы сохраняется, если разрушить часть связей и заменить их силами, которые называют реакциями связей. [32]
 |
Эквивалентность воздействия на тело связей и сил, их заменяющих. а балка на двух опорах. б балка, в которой опоры заменены их реакциями. [33] |
Проводя через тело, подвергнутое воздействию сил и находящееся в состоянии равновесия, воображаемое сечение, которое разделяег его на две части ( рис. 1.13, а), мы тем самым мысленно отбрасываем все внутренние связи, соединяющие указанные части тела в единое целое. Пользуясь аксиомой связей, можем отделить мысленно одну часть тела от другой и взамен исключенных при этом связей к каждой из частей тела приложить на всей плоскости мысленного сечения силы, равные усилиям в исключенных связях. При этом равновесие тела не нарушается. Эти силы, распределенные по какому-то закону непрерывно по всему проведенному сечению ( рис. 1.13, б), можно назвать внутренними силами. [34]
Легко видеть, что полугруппа End W действует в Я в качестве полугруппы эндоморфизмов булевой алгебры. Остается проверить аксиомы связи этого действия с кванторами. [35]
Всякое твердое тело, которое может занимать произвольное положение в пространстве, называется свободным; если же на тело наложены внешние связи, стесняющие свободу его перемещений, то тело становится несвободным. Отсюда вытекает весьма важная аксиома связей: Всякое несвободное твердое тело можно освободить от связей, заменив действие связей их реакциями, и рассматривать его как свободное, находящееся под действием приложенных к нему активных кил и реакций связей. [36]
Гильберт разбивает аксиомы на пять групп: аксиомы связи ( лежит на), расположения ( между), конгруентности, параллельности и непрерывности. [37]
В статике рассматриваются условия равновесия свободного тела. Чтобы применить их к несвободным телам, надо поступить согласно аксиоме связей. [38]
В этом случае только часть уравнений, получаемых с помощью аксиомы связей, содержит реакции связей и служит для определения этих реакций. Таким образом, условия равновесия несвободного твердого тела определяются теми из составленных с помощью аксиомы связей уравнений, которые не содержат реакций связей. [39]
Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или точки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [40]
Совместный учет действий сил и материальных свойств тел или ючки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [41]
Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или точки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [42]
Оказывается, что всякая попытка потребовать выполнения какой-либо иной конфигурационной аксиомы автоматически приводит к геометрии с аксиомой Дезарга или Паппа. В другой работе ( О проективной геометрии с новыми конфигурационными аксиомами) П. К. Рашевский рассматривает плоские проективные геометрии, организованные при помощи аксиом связи и одной из конфигурационных аксиом, отличных от аксиом Дезарга и Паппа. [43]
Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, получивший название принципа Даламбера. Этот принцип был сформулирован в терминах потерянных движений. [44]
Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. [45]
Страницы: 1 2 3 4