Аксиома - система
Cтраница 1
Аксиомы системы имеют один из видов: ( р - ( р или L - у, где ( р - произвольная формула. [1]
Из аксиом системы Н и теоремы 1 вытекает, что минимальной ( т, га) - плоскостью должна быть ( 2, 2 -плос-кость, если она существует. [2]
С другой стороны, аксиомы системы ( Z) выводятся в упомянутом ранее формализме2), получающемся расширением рекурсивной арифметики. [3]
Мне хотелось бы подчеркнуть, что аксиомы системы совершенно очевидны. Аксиома с 5 должна быть признана всеми логиками, которые принимают классическое исчисление предложений; аксиомы с М также Должны быть приняты в качестве истинных; наконец, правила вывода также очевидны. [4]
Но все эти формулы выводимы из аксиом системы ( Z) средствами элементарного исчисления со свободными переменными. [5]
Безусловно, как правила вывода, так и аксиомы системы МШ косвенно характеризуют строчки, являющиеся теоремами; еще более косвенно они характеризуют строчки, теоремами не являющиеся. Однако косвенная характеристика часто недостаточна. Если кто-нибудь утверждает, что он имеет в своем распоряжении характеристику всех теорем, но при этом трэда бесконечное время, чтобы установить, что данная строчка не является теоремой, вы, скорее всего, подумаете, что в его характеристике чего-то не хватает - она недостаточно конкретна. Именно поэтому так важно установить, есть ли t данной системе алгоритм разрешения. [7]
Наша программа будет состоять в следующем: из аксиом системы ID мы постараемся вывести, что операции а и ( д, задают на множестве е структуру тела. Сначала мы рассмотрим те аксиомы тела, справедливость которых на е вытекает из 1Ъ 12 и 13, а затем уже те, которые требуют присоединения теоремы Дезарга. [8]
Выделяется некоторое множество конечных формул, которые называются аксиомами системы. В ЭМ существует большое число аксиом. [9]
При таком распределении истинностных значений постоянных элементарных формул все аксиомы системы ( Z), как легко убедиться1), оказываются верифицируемыми формулами. Поэтому для системы ( Z) при условии исключения из нее схемы индукции будут справедливы все утверждения нашей нп-теоремы и, в частности, утверждение о том, что всякая выводимая формула, не содержащая ни связанных индивидных, ни формульных переменных, является верифицируемой. [10]
Z), производится с помощью исчисления предикатов и аксиом системы ( Z) с добавлением е-символа и е-фор-мулы, то применения е-символа и е-формулы в этом выводе могут быть заменены соответствующими применениями i-правила. [11]
Каждая формула, выводимая из совокупности всех отличных от 51 аксиом системы, также принимает значение а при всех значениях входящих переменных. [12]
Поэтому формализм Plt состоящий из исчисления предикатов, символов и аксиом системы ( Z), е-сим-вола, взятого вместе с s - формулой, и двух принимаемых в качестве аксиом формул [ е ], был бы противоречивым. [13]
Нужно доказать, что каждая модель А, на которой истинны все аксиомы системы, принадлежит К. Обозначим через аа ( а ( ЕЕ Г) все элементы А и с каждым аа сопоставим новый символ са. [14]
Следовательно, применение схемы индукции во всяком таком доказательстве равносильно добавлению к аксиомам системы ( Z) некоторого числа верифицируемых формул. Отсюда, согласно сделанному выше замечанию, получается, что если в рассматриваемый формализм включить аксиому индукции, применяемую к формулам без связанных переменных, то условия применимости нп-теоремы к этому формализму будут выполнены. [15]
Страницы: 1 2 3