Аксиома - система
Cтраница 2
Из построения 9К и формулы ( 8) видно, что не все аксиомы системы SRx заведомо истинны. [16]
Теперь формула VxB ( x): D В ( t) является аксиомой системы St по схеме аксиом 10 и, следовательно, ( А) доказуема путем m - кратного применения F-введ. [17]
Какую же из двух обсуждаемых аксиом следует признать более достойным кандидатом на присоединение к традиционным теоретико-множественным аксиомам системы ZF. Пока развитие математических дисциплин, связанных с основаниями математики, не дает окончательного ответа на этот вопрос. Аргументированный выбор между аксиомой выбора и аксиомой детерминированности возможен, вероятно, только путем сравнения красоты и богатства теорий, построенных на этих аксиомах, а также сравнения согласованности следствий АС и AD со складывающейся математической интуицией. [18]
Следовательно, формализм Ft непротиворечив, и, значит, формула [ е ] не может быть выведена из аксиом системы ( Z с помощью исчисления предикатов и е-формулы. [19]
Мы рассматриваем формализм, состоящий из исчисления предикатов с добавлением к нему е-символа, е-формулы, а также символов и аксиом системы ( Z), но с опущенной аксиомой индукции. [20]
Таким образом, по нормированному доказательству любой нумерическоЙ формулы, осуществляемому средствами формализма F, мы получаем вывод этой формулы из аксиом системы ( Z) средствами элементарного исчисления со свободными переменными. Так как аксиомы системы ( Z) являются верифицируемыми формулами, отсюда следует, что формула является истинной. [21]
Всякая нумерическая формула, получающаяся в результате подстановки из тождественно истинной формулы, является истинной Всякая нумерическая формула, получающаяся из какой-либо аксиомы системы ( S) в результате подстановки цифр вместо свободных переменных, является истинной. Если 31 и 21 - e - sB являются истинными нумерическими формулами, то 33 также является истинной формулой. [22]
Более подробно, объектами синтаксиса являются цепочки букв некоторого фиксированного алфавита и, если угодно, только те цепочки, которые выводимы из аксиомы полутуэвской системы. Морфизмы - это выводы одной цепочки из другой. [23]
Обозначим посредством ft формальную систему, которая получается из формальной системы, предложенной Карри в [1], вычеркиванием равенства 2.61 из списка схем аксиом системы ( см, сноску2) на стр. [24]
При построении дедуктивной ( основанной лишь на рассуждениях) системы посредством аксиоматического метода выбирают некоторое ( сравнительно небольшое) количество утверждений ( формул), которые включают в систему без доказательства, - это аксиомы системы. [25]
Таких операций может быть как угодно много, но каждая из них является однозначной функцией от конечного числа п аргументов. Законы или аксиомы системы А задаются как отношения, включающие операции. [26]
Таким образом, по нормированному доказательству любой нумерическоЙ формулы, осуществляемому средствами формализма F, мы получаем вывод этой формулы из аксиом системы ( Z) средствами элементарного исчисления со свободными переменными. Так как аксиомы системы ( Z) являются верифицируемыми формулами, отсюда следует, что формула является истинной. [27]
УИП), что L состоит из тех и только тех моделей класса К, которые удовлетворяют всем аксиомам рассматриваемой системы. Если все аксиомы системы S можно выбрать универсальными, то L называется универсально аксиоматизируемым подклассом в К. [28]
Уверен, что вы согласитесь, что, когда вы начали работать с системой ИШ, вам пришлось столкнуться именно с этой проблемой. Вам была известна вдшвенная аксиома системы и простые правила вывода, косвенно характери-эрщие теоремы - и все же было неясно, каковы последствия этой характеристики. В частности, было совершенно непонятно, является ли MU теоремой. [30]
Страницы: 1 2 3