Логическая аксиома - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Есть люди, в которых живет Бог. Есть люди, в которых живет дьявол. А есть люди, в которых живут только глисты. (Ф. Раневская) Законы Мерфи (еще...)

Логическая аксиома

Cтраница 3


Логические аксиомы постулируют связь базисных логических функций ( нуль, отрицание и дизъюнкция) с правилами выбора стрелок при выполнении распознавателей. Аксиома 4 утверждает, что оператор без входа может быть устранен, аксиома 5 постулирует эквивалентность пустых периодов, аксима 6 постулирует сохранение значений логических переменных при движении по распознавателям схемы. Аксиомы распределения наборов формализуют понятие допустимости набора для распознавателя или преобразователя схемы. Аксиомы группы III задают правила пометки стрелок операторной схемы некоторыми логическими функциями, представляющими те наборы, которые могут проходить вдоль стрелок при построении конфигураций схемы. Аксиома 7 носит служебный характер, задавая начальное значение метящих функций в виде пустого множества наборов.  [31]

Чтобы превратить определенные выше синтаксические понятия в формальную систему, нам понадобятся логические аксиомы и правила вывода. Логические аксиомы языка X подразделяются на три группы.  [32]

Пусть v e Av является моделью для 3 - в булевой алгебре А. В силу 1.3 каждая логическая аксиома общезначима; в частности, общезначима в А. Поэтому v является моделью для любоЭ логической аксиомы.  [33]

Пусть v е Л ( где Va обозначает множество всех пропозициональных переменных языка 3.0) - модель для 3 - в псевдобулевой алгебре А. В силу 2.5 каждая логическая аксиома интуиционистски общезначима; в частности, она общезначима в А. Значит, v - модель для каждой логической аксиомы.  [34]

В связи с формулировкой общих соотношений связи между симметрией целого и симметрией части, полезно уточнить содержание понятий целого и части. Определение этих понятий дается логической аксиомой: часть не меньше целого. Конкретизуя определение для точечных множеств, укажем, что существуют бесконечные множества, являющиеся элементами самих себя: мощность таких множеств может совпадать с мощностью его частей.  [35]

В силу 1.3 каждая логическая аксиома общезначима; в частности, общезначима в А. Поэтому V является моделью для любой логической аксиомы. Поэтому множество всех формул, для которых V является моделью, содержит все логические аксиомы, все формулы из зф и замкнуто относительно то & из ро-пепз.  [36]

Из VI, 6.9 и из IX, 5.1 следует, что D содержит все формулы, получаемые подстановкой в пропозициональные тавтологии. В частности, D содержит все логические аксиомы классического предикатного исчисления.  [37]

Чтобы не путать их с собственно логическими аксиомами 1 - 11, последние называют в этом случае не аксиомами, а схемами аксиом, подчеркивая тем самым, что каждая из аксиом 1 - 11 представляет собой фактически целое множество аксиом, получаемых из соответствующей этой аксиоме формулы в результате замены входящих в нее букв произвольными формулами исчисления высказываний.  [38]

Правила вывода, а также так называемые логические аксиомы у этих систем совпадают и образуют прикладное исчисление предикатов 1 - й ступени с равенством и оператором дескрипции.  [39]

Значит, V - модель для каждой логической аксиомы.  [40]

Оба эти множества имеют чисто вспомогательный характер. С точки зрения исследований, проводимых в этой книге, выбор множества логических аксиом и множества правил вывода для определения операции присоединения следствий совершенно произволен. Причины, по которым выбираются аксиомы и правила вывода, обычно имеют дидактический или методологический характер. Мы можем, например, желать, чтобы у нас было сравнительно небольшое множество аксиом и правил или же множество, с помощью которого легко получить основные свойства операции присоединения следствий. Применяемые в этой книге системы аксиом не являются простейшими.  [41]

Формулы теории Т получаются из атомарных с помощью логических связок исчисления высказываний &, v, ID, - - Постулатами Т являются аксиомы и правила вывода интуиционистского исчисления высказываний, аксиомы для равенства, аксиомы Пеано для 0 и 5, уравнения примитивных рекурсий, аксиома применения функции, определенной Я-абстракцией, и, наконец, принцип математич. Через Т обозначим теорию Т, пополненную кванторами по переменным произвольного типа и соответствующими логическими аксиомами и правилами вывода для кванторов.  [42]

Синтетический характер математического метода проявляется в выборе аксиом. Говоря об аксиомах, следует иметь в виду не только математические аксиомы в собственном смысле слова ( как, например, аксиома математической индукции, в которой Пуанкаре видел источник плодотворности математики и подтверждение высказанного Кантом тезиса о том, что математические суждения ( 7 512) суть априорные синтетические суждения), но и логические аксиомы.  [43]

Однако априорность оказывается относительной, а не абсолютной как априорность по отношению к данному конкретному субъекту в определенный момент его бытия. Если же брать всю совокупность знаний с точки зрения их источника у человечества в целом, то окажется, что знания в конечном счете своим главным источником имеют практику. Даже логические аксиомы, законы логики своими корнями уходят в практику. Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, автоматический характер именно ( и только) в силу этого миллиардного повторения ( Ленин В. И. Поли.  [44]

Пусть О - множество всех таких а, что ад ( V) всегда плотен. Из VI, 6 9 и из IX, 5.1 следует, что Ъ содержит все формулы, получаемые подстановкой в пропозициональные тавтологии. В частности, О содержит все логические аксиомы классического предикатного исчисления.  [45]



Страницы:      1    2    3    4