Cтраница 1
Конечная аксиоматизируемость подкласса К внутри класса L означает, что К состоит их тех алгебр класса L, которые удовлетворяют некоторой конечной системе формул. Это не влечет еще финитной аксиоматизируемости К как самостоятельного класса. [1]
Условия конечной аксиоматизируемости К формулируются еще проще. [2]
Для конечной аксиоматизируемости класса К необходимо и достаточно, чтобы К и К были ультразамкнутыми. [3]
Сказанное можно интерпретировать и так: мы доказали конечную аксиоматизируемость теории Th ( Q, , ), предъявив список аксиом. [4]
С теорией моделей тесно связаны работы А. И. Мальцева по теории алгебраических систем, в особенности по теории многообразий и квазимногообразий систем. Дальнейшее развитие эти идеи получили в работах [75, 78], которые составляют теоретический фундамент общей теории квазимногообразий алгебраических систем. На многообразия алгебраических систем распространяется теорема Биркгофа о характеризации многообразий алгебр; дается алгебраическая характеризация квазимногообразий. В [78] детально изучаются композиции ( умножения) многообразий, квазимногообразий и других классов алгебраических систем. Вопросам конечной аксиоматизируемости и йезависимой аксиоматизируемости классов моделей посвящена последняя работа А. И. Мальцева [79], опубликованная посмертно. Здесь показано, в частности, что существует континуум различных универсально аксиоматизируемых подклассов класса частично упорядоченных множеств фиксированной размерности, в отличие от класса линейно упорядоченных множеств. [5]