Cтраница 1
F-алгебра А сепарабельна в том и только том случае, когда она конечномерна и для любого поля Е, являющегося расширением поля F, алгебра АЕ полупроста. [1]
Любая сепарабельная F-алгебра является полупростой. [2]
F-алгебр были определены в упр. [3]
Тогда F-алгебра А сепарабельна в том и только том случае, когда она конечномерна и полупроста. [4]
Если F-алгебра А полупроста, то ее неразложимые представления совпадают с неприводимыми. [5]
Пусть В - трехмерная F-алгебра с базисом Is, е, х, которая была определена в упр. [6]
Пусть В - конечномерная F-алгебра, такая, что алгебра А B / J ( В) сепарабельна. [7]
Пусть Л - конечномерная F-алгебра и М - конечно порожденный правый ( левый) Л - модуль. [8]
Пусть А - конечномерная F-алгебра и В - подпространство в А, порожденное нильпотентными элементами и замкнутое относительно умножения. [9]
Пусть А - артинова справа F-алгебра. Тогда число классов эквивалентности неприводимых представлений алгебры А совпадает с числом слагаемых в разложении A / i ( A) в прямую сумму простых алгбер. [10]
Пусть А и А - сепарабельные F-алгебры, и пусть N и N - мультипликативные А - и А - бимодули соответственно. [11]
Поскольку алгебра Ли L является F-алгеброй в указанном смысле, определена алгебра Der L. Некоторые дифференцирования вполне естественно возникают следующим образом. [12]
Доказать, что если А - конечномерная F-алгебра, а М - такой конечно порожденный А-модуль, что фактормодуль M / MJ ( A) прост, то модуль М неразложим. Показать, что существует такой гомоморфизм 6 из Ед ( М) в EA ( M / MJ ( A), что ядро Кег 6 состоит из нильпотентных элементов. [13]
Проверьте, что коммутатор двух дифференцирований F-алгебры снова является дифференцированием, а обычное произведение-не всегда. [14]
Действительно, если п 0, то любая я-мерная F-алгебра А нетривиальна, так что единичный элемент алгебры А можно выбрать в качестве одного из элементов базиса. [15]