Cтраница 2
Пусть В и С - простые сепарабельные - F-алгебры. Заметим, что В и С конечномерны и Z ( B) / / 7, Z ( C) / F - сепарабельные расширения в силу результатов гл. [16]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 8.11. Пусть R - полная отрицательно фильтрованная связная F-алгебра. Тогда R является кольцом степенных рядов от одного переменного над полем F в том и только том случае, когда R F и любой ненулевой элемент этой алгебры v-зависим от любого другого элемента, степень которого не меньше его степени. [17]
Теоретически описанная нами классификация структурных констант дает полное описание классов изоморфизма / г-мерных F-алгебр. [18]
УС сь f с2 Уа Сз, f с2 - Уа с3, является изоморфизмом F-алгебр. [19]
Поле А является сепарабельным расширением поля F в том и только том случае, если А - сепарабельная F-алгебра. [20]
Пусть В и С - центральные простые Р - ал-гебры, Е - поле, также являющееся F-алгеброй. [21]
Обозначим через G алгебраическую группу над F, определяемую равенством G ( B) ( D8) p В), где В есть F-алгебра. [22]
Используя результат ( а), дать другое доказательство обратной импликации в лемме Ь: если расширение А / г несепарабельно, то А не является сепарабельной F-алгеброй. [23]
Класс алгебр, обладающий свойствами ( i), ( ii) и ( Hi) предложения а, называется многообразием алгебр. Класс всех F-алгебр является наибольшим многообразием алгебр, класс, состоящий из тривиальных алгебр - наименьшее многообразие алгебр. Многообразие называется нетривиальным, если оно содержит нетривиальную алгебру. [24]
Тогда R является свободной ассоциативной F-алгеброй с v-независимым справа множеством свободных порождающих в том и только том случав) когда R обладает слабым алгоритмом. [25]
F изоморфны как К-алгебры, причем изоморфизм задается отображением х t - ь - хга. L и Е изоморфны как F-алгебры. [26]
Если А и В являются F-алгебрами, то отображения КА и KB инъективны; кроме того, если х: i е / - базис алгебры А, а г / /: / е / - базис алгебры В, то кА ( х1) кВ ( у -): ( / /) е е / X / - базис алгебры А В. [27]
Тогда не существует отличных от F конечномерных F-алгебр с делением. [28]
Если ф и i) - гомоморфизмы F-алгебры В в F-алгебру EF ( M), то существует элемент 8 EF ( M), такой, что ф ( х) Q - 2ty ( x) 9 для всех х В. [29]
Если ф и i) - гомоморфизмы F-алгебры В в F-алгебру EF ( M), то существует элемент 8 EF ( M), такой, что ф ( х) Q - 2ty ( x) 9 для всех х В. [30]