Cтраница 2
При этом мы приходим к полной эквивалентности задач теории магнетизма и теории решеточного газа. [16]
Такой подход действительно использовался, и не безуспешно, в расчетах для решеточных газов [79, 16, 17], и, однако, для большинства систем, представляющих интерес при исследовании жидкостей, вычисления, основанные на формуле ( 26), практически неудобны. Действительно, мощность метода Монте-Карло определяется главным образом тем, что он позволяет эффективно отобрать такие состояния, где величина ехр [ - UN ] сравнительно велика, но именно в этих состояниях усредняемая функция в правой части ( 26) относительно мала. Следует также отметить, что в случае твердых сфер, когда в интересующем нас интервале плотностей состояния с U N - оо занимают большую часть ЗТУ-мерного конфигурационного пространства, но никогда не отбираются, формула ( 26) неприменима для вычислительных целей. По-видимому, соотношение ( 26) может быть использовано только в том случае, когда метод независимых случайных выборок окажется удобнее, или по крайней мере не хуже метода цепи Маркова. [17]
Несложно проследить аналогию между вышеразобраняыми подходами к описанию регулярного раствора и задачами теории магнетизма и решеточного газа. [18]
Таким образом, можно ожидать, что имеется чисто формальное соответствие между моделью Изинга и моделью решеточного газа. Это действительно так и есть, и можно показать, что каноническая функция распределения в первой из этих моделей пропорциональна функции распределения по большому каноническому ансамблю во второй модели. Функция распределения модели Изинга подробно обсуждалась в гл. [19]
Метод Монте-Карло неоднократно применялся [41] для исследования родственных между собой дву - и трехмерных моделей решетки Изинга, решеточного газа, а также моделей, описывающих фазовое превращение порядок - беспорядок в бинарных сплавах. Мы, по сути дела, ограничимся лишь перечислением тех работ, которые нам известны, так как эти модели не имеют прямого отношения к теории жидкости. Исключение представляет модель решеточного газа с многими соседями, с помощью которой можно попытаться исследовать характер возможного фазового перехода в системах твердых дисков и твердых сфер; к сожалению, эта модель очень слабо исследована методом Монте-Карло. [20]
Последнее условие означает, что эффективный гамильтониан реальной асимметричной системы в первом приближении по hut соответствует эффективному гамильтониану симметричной модели решеточного газа. [21]
Найти внутреннюю энергию, теплоемкость и параметры дальнего и ближнего порядков а) для одномерного бинарного сплава и б) для одномерного решеточного газа. [22]
Авторы [54] отмечают, что полученные значения крити ских показателей и амплитуд свидетельствуют об асиммет ] кривой фазового равновесия, что противоречит теоретичео модели решеточного газа. [23]
Доказана Ли ( Lee Tsung Dao) и Янгом ( Yang Chen Ning) в 1952 для модели Шиига произвольной размерности, а также для эквивалентной ей модели решеточного газа. При Т - ТС лакуна сужается, и при Tf. Вблизи края лакуны плотность распределения нулей р ( ш) имеет степенную сингулярность. Соответствующие показатели при Т - - Тс связаны с критическими показателями ( индексами) для фазового перехода в модели Илинга. Для точно решаемой двумерной модели И шнга плотность нулей р ( ц)) удается вычислить. [24]
Предполагается, что в каждой ячейке может находиться не более одной молекулы, а молекулы, находящиеся в разных ячейках, не взаимодействуют друг с другом - модель решеточного газа. [25]
В этом отношении представляют интерес перколяционные и фрактальные подходы, тем более, что они не только позволяют количественно описывать физический или химический рост реальных структур любой мерности, но вполне приложимы к описанию изменений степени конденсации решеточного газа при обычных переходах. [26]
В модели Изинга фазовый переход обладает симметрией, которая выражается в том, что поле является нечетной функцией магнитного момента, а свободная энергия и энтропия - четными функциями. Модель решеточного газа, как и изоморфная модель Изинга, имеет такую же симметрию: зависимость h от Ц на изотермах является антисимметричной функцией, а плотности сосуществующих фаз симметричны относительно критической изохоры. [27]
В работе [194] статистика ансамбля разветвленных полимеров без циклов описывалась в рамках одного из вариантов модели Хил-хорста. Последняя является обобщением модели решеточного газа на случай re - типов частиц, каждая из которых может находиться в одном из g - поттсовских состояний. Соответствие с полимерной системой получается в предельном случае q - 1 - п - - 0, для описания которого в [194] предложена полевая формулировка рассматриваемой модели. [28]
Их модель, называемая двумерным решеточным газом, представляет собой квадратную двумерную сеть ячеек, каждая из которых либо занята одним атомом, либо вакантна. Если две молекулы находятся в соседних ячейках, то потенциальная энергия их взаимодействия равна - 2е; если они находятся в одной ячейке, то эта энергия равна бесконечности; если же две молекулы находятся не в соседних ячейках, то они считаются невзаимодействующими. Как отмечает Видом [8], такая схема представляет собой систему квадратных потенциальных ям, заполненных твердыми шарами. [29]
Прежде чем переходить к другим вопросам, заметим, что модель Изинга может дать также схематическое описание жидкости. Действительно, рассмотрим так называемый решеточный газ. Представим себе, что физическое пространство разделено на большое число N ячеек, центры которых, расположенные в узлах решетки, пронумерованы. Состояние системы, следовательно, задается числом заполнения е; каждой ячейки, причем et 1, если ячейка заполнена, и е 0, если она пуста. [30]