Cтраница 4
Она состоит в следующем. Молекулы твердого тела, жидкости или газа ( решеточный газ) располагаются в узлах кристаллической решетки или каким-либо другим относительно упорядоченным образом. Каждая молекула может находиться в двух и только в двух состояниях. Модель не учитывает ни форму, ни строение, ни какие-либо другие особенности молекулы, за исключением одного свойства. Это может быть, например, точечный электрический или магнитный момент. [46]
Jz (IV.18) возможно только для простейших модельных систем. Среди них особый интерес для теории полимеров представляет модель решеточного газа, позволяющая учесть эффекты исключенного объема ( см. разд. [47]
Вопрос этот достаточно сложен, но вкратце сводится к следующему. Каждому состоянию ( концентрации) геля соответствует температура решеточного газа, которым тоже можно моделировать гель. Рост кластеров и их объединение в перколяционный кластер эквивалентны конденсации решеточного газа, вызванной понижением его температуры. [48]
В настоящее время особый интерес представляют два из предложенных типов взаимодействий. Первую модель предложил Вильгельм Ленц, но названа она моделью Изинга; в этой модели считается, что магнитные моменты - это классические одномерные стрелки, которые могут иметь только две ориентации. Таким образом, модель Изинга для магнитных систем аналогична модели решеточного газа для жидких систем, изложенной в предыдущем пункте. [49]
До сих пор мы проводили рассмотрение метода Монте-Карло в применении к обычному каноническому ансамблю Гиббса, для которого этот метод и был первоначально предложен и которому посвящено наибольшее количество из опубликованных к настоящему времени работ. Однако метод Монте-Карло может быть использован для оценки любых средних типа ( 1), и, следовательно, по крайней мере в принципе, его можно использовать для всех стандартных статистических ансамблей, а также и в других задачах, например для вариационной оценки энергии основного состояния жидкого 4Не, о чем мы будем говорить ниже. Чезнут и Зальсбург [17], по сути дела, использовали этот метод при вычислении свойств решеточного газа в большом каноническом ( и. Расчет в рамках большого канонического ансамбля свойств модельной системы ( например, системы твердых сфер), достаточно правильно отражающей свойства реальных жидкостей, представляет большой интерес. Безусловно, могут быть даны разнообразные формальные рецепты таких расчетов, однако до сих пор не появилось ни одного расчета, который мог бы быть использован в интересующем нас диапазоне плотностей. Ниже будут рассмотрены некоторые до настоящего времени не опубликованные результаты для твердых дисков и твердых сфер, полученные для изотермически-изобарического, или ТУ / эУ - ансамбля. При этом будут приведены соответствующие теоретические формулы. [50]