Cтраница 4
Согласно известному предположению Бляшке, един-стпенная римановая метрика па S2, обладающая этим свойством, - это сферическая. Упомянутые сейчас примеры Гамеля показывают, что имеются перимановы метрики на 5г, для которых обычные большие окружности S2 яиляются геодезическими. Поэтому, если предположение Бляшке иерпо, то доказательство должно не столько использовать конфигурационные спойства геодезических, сколько риманов характер метрики. [46]
Мы уже упоминали, что эти кривые образуют семейство логарифмических спиралей. Итак, решение Гамеля определяет движение по логарифмическим спиралям. [47]
Это обстоятельство послужило поводом к высказыванию, что принцип стационарного действия для неголономных систем неприменим по крайней мере в той форме (10.1) или (10.2), в какой он обычно записывается для голономных систем. Другие авторы, например Гамель [366], считают, что такое ограниченное понимание принципа стационарного действия объясняется его неверной интерпретацией и что при правильной трактовке этот принцип можно использовать для вывода уравнений движения любых динамических систем, в том числе и неголономных систем. [48]
Рассмотрим М как векторное пространство над полем Q. В нем есть базис Гамеля. Она отлична от нуля ( / ( а) 1) и принимает лишь рациональные значения, поэтому не может быть умножением на константу. [49]