Cтраница 1
Гаусс обычно предполагал, что рассматриваемые случайные величины распределены нормально. [1]
Гаусс показывает, что вероятное значение этого выражения стремится к нулю, когда п неограниченно возрастает, каков бы ни был закон распределения ошибок. [2]
Гаусс показал, что для физических измерений достаточно принять три независимые одна от другой единицы - длины, массы и времени. [3]
Гаусс ( Gauss, 1809) дает остроумную характеризацию нормального распределения с помощью функционального свойства, приводящего к уравнению Коши ( см. упр. [4]
Гаусс специально отмечает теорему Евклида, согласно которой объемы треугольных пирамид, имеющих равные высоты, относятся как площади их оснований. Аналогичная задача планиметрии ныне полностью решена. [5]
Гаусс, справедливо критикуя его слабые места, не отказывается, однако, признать ценность основной идеи Даламбсра. [6]
Гаусс предложил свое блестящее краткое изложение результатов Пфаффа, существенно отличное от Пфаффова и делающее прозрачно ясным его результаты. [7]
Гаусс доказал, что это действительно возможно. Идея его рассуждений состоит, попросту говоря, в следующем. [8]
Гаусс рассмотрели малые колебания при наличия сопротивления среды, пропорционального первой степени скорости, и в связи с этим дали, так сказать, формульное представление того процесса затухания отклонений от положения равновесия ( или движения), который характеризует его асимптотическую ( выражаясь современным языком) устойчивость. Однако оставался открытым основной для анализа устойчивости вопрос: в какой мере и при каких условиях обоснована та линеаризация проблемы, на которой зиждется применение теории малых колебаний. Иными словами, не был исследован вопрос о том, при каких условиях анализ уравнений первого приближения является исчерпывающим. [9]
Гаусс и теооия АмпеР выделив электродинамику, электричества оставил электростатику без внимания. Работы Пуассона были затеряны в его исследованиях в области классической механики. Поэтому в начале 30 - х гг. электро - и магнитостатика оставались привлекательным объектом для математического анализа. Не случайно к нему обратился король математиков Гаусс. [10]
Гаусс развил и строго обосновал предположение Пуассона об эквивалентном переносе масс: объемное распределение масс по силовому действию эквивалентно некоторому поверхностному распределению. Изложенное представляет основы той теории, которая вошла в учение об электричестве под именем потенциальной теории. [11]
Гаусс идет путем точных измерений и математического анализа. Он развивает теорию потенциала, которая служит источником идей и создает определенный стиль физического мышления. Развитие электродинамики, прежде всего в Германии, направляется идеями Гаусса. Умонастроение, навеянное мощью этого удивительного интеллекта, отражается даже в терминологии. Амперов-ская электродинамика после Гаусса именуется потенциальной теорией. [12]
Гаусс - первый математик мира. [13]
Гаусс дает уже очень отчетливый очерк этих своеобразных идей. В этом его изложении нет еще речи о новой геометрии, но два обстоятельства выражены совершенно отчетливо. Во-первых, ясно, что Гаусс довольно далеко провел выводы, которые можно получить, отвергая постулат о параллельных линиях с целью его доказательства от противного; во-вторых, он пришел к сознанию, что эти выводы, быть может, вовсе не так несообразны, как это кажется на первый взгляд. И все же это были еще, так сказать, блуждания мысли, не вылившейся в определенные взгляды; твердо на этой точке зрения Гаусс еще не стоял; ближайшие годы принесли сомнения и колебания, которые отчетливо выражены в письме к тому же В. Больаи от 25 ноября 1804 г. Из этого письма совершенно ясно, что в конце 1804 г. Гаусс не считал еще попытку доказать постулат о параллельных линиях совершенно безнадежной. В продолжение ряда лет те же сомнения проскальзывают также в письмах и заметках, относящихся к 1806, 1808 и, наконец, к 1812 гг. В 1818 г. Хр. [14]
Гаусс ответил: Заметка профессора Швейкарта доставила мне необычайно много удовольствия, и я прошу сказать ему по этому поводу от меня много хорошего. [15]