Cтраница 4
Рассмотрим теперь доказательство Геделя с несколько иной точки зрения, которая позволяет увидеть основную идею особенно ярко. [46]
Известная вторая теорема Геделя ( см. Метатеория) показывает, что для решения этой проблемы необходим выход за пределы ( соответствующей) теории множеств. [47]
Глубокие отрицательные результаты Геделя, какими бы обескураживающими они ни были для математических логиков, отнюдь не убили идеи создания машин, которые думают. Более того, в 1950 г. идея эта казалась многим математикам более правдоподобной, чем когда-либо, благодаря четырем взаимосвязанным открытиям, сделанным за предыдущие 15 лет и касавшимся логики и булевой алгебры и их физических и биологических реализаций. [48]
При доказательстве теоремы Геделя о полноте мы опираемся на некоторый критерий неопровержимости, полученный ранее с помощью довольно длинного рассуждения. В специальной вставке мы показываем, кик упомянутую ссылку на этот критерий можно заменить более прямым рассуждением. [49]
В нормальных формах Геделя и Аккермана, как тоже было показано Пепишем), можно обойтись тремя двуместными и одной одноместной формульными переменными. [50]