Cтраница 4
Кабиббо, казалось бы, теряет смысл. Гелл-Ман выдвинул предположение, что даже в этом случае кое-что от модели Кабиббо можно сохранить. Если член, нарушающий симметрию, достаточно простой ( скажем, не содержит членов с производными), то независимо от остальных деталей токи как функции канонических переменных сохранят прежнюю структуру; следовательно, и коммутационные соотношения не изменятся. Короче говоря, Гелл-Ман предположил, что одновременной вариант соотношений (3.7) может быть верным и для реального мира. Несколько более сильное предположение заключается в том, что и одновременные соотношения (3.9) также всегда справедливы. Эти соотношения придают точный смысл понятиям о том, что векторные и аксиальные токи обладают октетными трансформационными свойствами. Они также фиксируют относительный масштаб различных векторных токов и аналогично аксиальных токов. Но масштаб аксиальных токов никак пока; не связан с масштабом векторных полей. Гелл-Ман первым решил и эту проблему. Именно он ввел предположение о виде коммутаторов для аксиальных токов. Эти коммутационные соотношения представляют наиболее интересную часть его схемы. [46]
Основными объектами алгебры токов являются одновременные коммутационные соотношения для токов, участвующих в слабых и электромагнитных взаимодействиях адронов. Поэтому в книге подробно разъясняется, что схема Гелл-Мана применима только для коммутаторов временных компонент токов. Однако в процессе изложения делаются различные предположения также о коммутаторах для пространственных компонент, и именно эти предположения наиболее рискованны. Обсуждение их здесь не приводится. Отметим лишь, что коммутационные соотношения приводят к правилам сумм для матричных элементов некоторых операторов. Возникающие при этом матричные элементы обычно недоступны для измерений, поэтому требуется известная изобретательность, чтобы извлечь полезные физические результаты. Для этого часто вводят дополнительные предположения и различные приближения. При оценке этих приближений мнения часто расходятся. Одни выражают удивление, как можно доверять результатам, когда, скажем, бесконечная сумма обрывается на первом или втором члене, выбранном более или менее произвольно. Но даже в лучшем случае не следует ожидать большой строгости результатов. Конечно, некоторые из них вполне надежны и, хотя это является вторжением в тему лекций, профессора Гросса, здесь мы обсудим правило сумм Адлера для нейтринных реакций как пример не зависящей от моделей проверки предположений Гелл-Мана. [47]
Свойства слабых и электромагнитных токов по отношению к изотопическим преобразованиям и гиперзаряду теперь полностью определены. Она не является строгой симметрией. Для всех токов, которые мы уже обсудили, простейшая возможность, согласованная с изотопикой и гиперзарядом, состоит в том, что они преобразуются как члены SU ( З) - октета. Однако Кабиббо [7] предположил нечто более сильное, а именно что все векторные токи, ( слабые и электромагнитные) входят в один общий октет. Эти гипотезы, если они правильны, приводят к громадным упрощениям, так как остается изучить только два независимых объекта: векторный и аксиальный октеты. В каждом из них различные члены связаны друг с другом. Это, в частности, означает, что относительный масштаб в октете фиксирован. Более того, в векторном октете фиксирован также абсолютный масштаб, поскольку этот октет содержит операторы заряда и гиперзаряда. Теперь, кажется, осталось только зафиксировать масштаб аксиального октета по отношению к векторному, что, однако, трудно сделать для объектов, обладающих разными трансформационными свойствами по отношению к преобразованию Лоренца. Тем не менее остается неясность - ведь SU ( 3) не вполне строгая симметрия сильных взаимодействий. Гелл-Ман нашел решение обеих проблем. [48]