Cтраница 4
В главе 5 указано несколько способов применения теоремы Крейна - Мильмана о существовании крайних точек. Теория распределений и преобразования Фурье разработана достаточно подробно и применяется ( в двух очень коротких главах) к двум задачам об уравнениях с частными производными и к доказательству тауберовой теоремы Випера, а также используется при обсуждении двух приложений этой теоремы. Спектральная теорема выводится из теории банаховых алгебр ( а именно, из принадлежащего Гельфанду и Най-марку описания коммутативных В - алгебр); это, может быть, не кратчайший, но легкий путь. Функциональное исчисление в банаховых алгебрах изложено довольно подробно; так же обстоит дело с инволюциями и положительными функционалами. Включены некоторые сравнительно новые результаты о банаховых алгебрах, еще не нашедшие места в других руководствах. [46]
Рассматривается задача аппроксимации для класса скалярных функций, у которых ( г - 1) - я производная удовлетворяет условию Липшица с константой единица. Изучается также периодический случай. Найдены выражения через норму для совершенных сплайнов n - лоперечников по Колмогорову и по Гельфанду. Показано, что экстремальные подпространства, которые отыскиваются при вычислении л-поперечника по Колмогорову, состоят из сплайнов. [47]
Здесь есть естественные вопросы. Он заключается в том, что не просто можно, но и доказательство для любой алгебраической кривой, и, более того, для кривой в л-мерном пространстве, получается почти дословным повторением того доказательства, которое было у Гельфанда и Наймарка. [48]
В качестве темы для моей первой лекции здесь я решил выбрать математический предмет, который очень важен для меня лично. Я помню, как Израиль Моисеевич Гельфанд пришел на семинар по группам Ли, который вел Евгений Борисович Дынкин. [49]
В работе Кудрина и Тарасова [86] определены сдвиги уровней одноэлектронных атомов и термодинамический потенциал плазмы со слабо взаимодействующими частицами. Показано, что сдвиг основного состояния частиц с зарядом Zl приводит в термодинамических функциях к поправке, превышающей полученные ранее поправки к дебаевскому члену, если плотность таких частиц сравнима с плотностью электронов в плазме. Трубниковым и Елесиным [87] была определена двухчастичная корреляционная функция, учитывающая в борновском приближении квантовые эффекты на малых расстояниях. Следует упомянуть еще об одном подходе к изучению проблемы многих тел. В основе его лежит связь между макроскопическими величинами, встречающимися в термодинамике или теории процессов переноса, и средними по возможным траекториям при переходе системы из одного состояния в другое. Каждая траектория описывается определенной функцией, а процесс усреднения по траекториям сводится к интегрированию в функциональном пространстве. В дальнейшем теория интегралов в функциональном пространстве ( в литературе они обычно называются интегралами Винера или континуальными интегралами) развивалась в работах Монтролла [89], Гельфанда, Яглома [90] и других авторов. [50]