Cтраница 1
Геометрия Евклида выросла из наблюдений над материальным миром и потому с большой точностью отражает существующие в нем взаимоотношения, по крайней мере в их простейших проявлениях. [1]
Геометрия Евклида не определяет точек и прямых, шахматный кодекс - ферзя и пешек. Теория вероятностей не определяет, что такое вероятность элементарного события. [2]
Геометрия Евклида не единственная и никак нельзя считать, что всегда и везде в физическом мире свойства геометрических объектов описываются исключительно геометрией, основы которой установил великий грек и его менее известные предшественники. Чтобы немного представить, к каким радикальным переменам привычных нам представлений приводит переход в неевклидов мир, рассмотрим два классических двумерных объекта - треугольник и окружность, - но не на плоскости, как у Евклида, а на сфере. [3]
Геометрия Евклида утверждает, что это имеет место. V постулат по своему содержанию сложнее других, а главное - очень большое число предложений доказывается без его помощи. [4]
В геометрии Евклида эта аксиома формулируется так. [5]
В геометрии Евклида через точку А проходит только одна прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой ВС и не пересекающая ее. [6]
Когда геометрия Евклида исчерпала свое развитие, была создана более масштабная неевклидова геометрия, которая включила евклидову как часть, как одну из возможных геометрий. Когда стали очевидны ограничения классической механики, была создана теория относительности. [7]
Система аксиом геометрии Евклида непротиворечива, если непротиворечива система аксиом арифметики. [8]
Эта интерпретация геометрии Евклида в пространстве Лобачевского аналогична интерпретации Бель-трами, в которой реализуется геометрия Лобачевского на поверхности евклидова пространства. [9]
По определению геометрии Евклида, точка пересечения двух параллельных прямых расположена в бесконечности. [10]
Различие между геометрией Евклида и геометрией Лобачевского заключается в том, что в первой это расстояние между двумя параллелями постоянно, а в геометрии Лобачевского оно убывает в сторону параллелизма. [11]
Подобно тому, как геометрия Евклида является лишь одним вариантом геометрии, наряду с которым закономерны, как показал великий русский математик Н. И. Лобачевский, и другие варианты, химия также может существовать в разных вариантах, из которых мы отдаем предпочтение кислородно-водному варианту, потому что мы обитаем на планете, в природе которой на первый план выступают кислород как количественно преобладающий элемент и химически активная составная часть ее газовой оболочки - атмосферы, и вода в качестве господствующего растворителя. [12]
Ситуация аналогична ситуации в геометрии Евклида, где группа активных преобразований пространства переводит тело из одного положения в другое, не изменяя его внутр. [13]
Одним из основных положений геометрии Евклида является пятый постулат, который можно сформулировать так: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Наконец, заметим, что в евклидовой геометрии кратчайшим расстоянием между двумя точками является отрезок прямой. [14]
Однако утверждение о справедливости геометрии Евклида вблизи поверхности земли правильно лишь с добавлением оговорки с очень большой точностью. В абсолютном же смысле это утверждение несправедливо. Общая теория относительности утверждает, что при наличии поля тяготения геометрия не является евклидовой. [15]