Cтраница 3
До сих пор при постановке задач конвекции и их анализе, а также при описании экспериментов, связанных с процессами переноса, предполагалось, что все внешние физические воздействия и возникающие в результате эффекты являются в основном детерминистскими. В частности, предполагается, что указания геометрии задачи, граничных условий и характеристик жидкости вполне достаточно для описания любого заданного процесса переноса. Кроме того, считается, что если заданы уравнения и граничные условия, то решение поставленной задачи существует. При этом даже в случае турбулентности добавочные механизмы переноса, например процесс турбулентной диффузии, обыкновенно рассматриваются как некие усредненные воздействия. [31]
Когда горизонтальный масштаб движения становится очень большим, таким, что L / rQ 0 ( 1), основные уравнения квазигеострофи-ческого движения претерпевают ряд фундаментальных изменений. Очевидно, прежде всего, что сведение геометрии задачи к плоской не является более естественным приближением. В равной степени важно, что в соответствии с реальными значениями определяющих параметров, таких, как радиус деформации Россби LD в океане ( где LD - 50 км), нельзя более пренебрегать горизонтальной изменчивостью основного поля плотности. Далее, в силу (6.19.76) вертикальный градиент плотности основного состояния теперь уже не превосходит вертикальный градиент плотности, связанный с изменениями плотности, возникающими из-за крупномасштабного движения. Для адекватного описания движения таких масштабов необходимо вернуться к основным уравнениям движения разд. [32]
Ясно, что теплопроводность уменьшает скорость изменения разности температур между элементом и средой, а вязкость противодействует движению элемента. Следовательно, достаточное условие возникновения конвекции зависит от диссипативных факторов, которые, в свою очередь, зависят от геометрии задачи. Чтобы найти это условие, требуется решить соответствующую краевую задачу. [33]
Найдем точное решение стационарной задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в слое поглощающей, излучающей, нерассеивающей серой среды, оптическая толщина которого равна TO. Будем считать, что теплофизические свойства постоянны, а границы т 0 и т to поддерживаются при постоянных температурах Т и Т2 соответственно и являются черными. Геометрия задачи, и система координат представлены на фиг. [34]
В настоящем разделе будет рассмотрено применение метода разложения по собственным функциям для решения уравнения переноса излучения и нахождения углового распределения интенсивности излучения и плотности потока результирующего излучения в плоским слое поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей серой среды с заданным распределением температуры Т ( г), заключенной между двумя зеркально отражающими, диффузно излучающими, непрозрачными серыми границами. Граничные поверхности т 0 и т TO имеют постоянные температуры Т и Ть степени черноты ei и 82 и отражательные способности pf и р - соответственно. Геометрия задачи и система координат аналогичны приведенным на фиг. [35]
Теокарис и Маркетос ( см. [30]) экспериментально исследовалидеформирование алюминиевых пластин с отверстиями в условиях одноосного растяжения. Граничная и внутренняя дискретизации, использованные для решения МГЭ задачи, моделирующей эксперимент, показаны на рис. 12.11. Интересно отметить, что внутренняя дискретизация умышленно ограничивается областью, которая при возрастании нагрузки, вероятно, станет упругопластической. Учитывая геометрию задачи и условия нагружения, опытные инженеры обычно могут правильно определить такие области и за счет этого существенно уменьшить стоимость вычислений и подготовки данных. [36]
В тех случаях, когда поверхности локальных источников имеют общую линию сопряжения или расположены на не-больших расстояниях друг от друга, они не могут полагаться полностью независимыми. Существующие методы расчета лучевых переотражений ( метод последовательных дифракций [28], метод самосогласованного поля [28], методы дифракционных лучей Келлера и комплексных лучей Кравцова [5]), различаясь по существу, исходят из общего принципа вычисления многократных лучевых переотражений, амплитуда которых резко уменьшается по мере увеличения кратности переотражений. Доля вклада переотраженных волн в суммарное поле зависит от геометрии задачи и формы поверхностей локальных источников. Чтобы получить представление о величине этих эффектов, рассмотрим две характерные задачи рассеяния волн на телах с кромками и гладких выпуклых телах. [37]
А, d мало столкновений, гак что функция распределения молекул, идущих вверх и вниз, близка к функциям распределения молекул, соответственно отскочивших от нижней и верхней пластинки. Кп-Именно потому, что для рассматриваемой задачи при больших числах Кпудсепа функция распределения резко меняется в малом интервале скоростей порядка 1 / Кп, ее трудно аппроксимировать. Благодаря этому моментные методы обладают меньшей точностью при Кп 1 - Появление указанной особенности связано с вырожденной геометрией задачи. Например, в задаче о теплопередаче между концентрическими сферами эта особенность исчезает, и при больших конечных числах Кнудсена функция распределения разрывна. [38]
Наши успехи в решении задач о плоской деформации были обусловлены тем, что эти задачи обладали трансляционной симметрией в направлении, перпендикулярном плоскости деформации; этому же обстоятельству мы обязаны определенными успехами и в решении осесимметричных задач. Мы вправе ожидать ( как это имеет место и в других разделах математической физики), что при отсутствии симметрии какого-либо специального вида невозможно получить явные аналитические решения соответствующих задач. Существуют, однако, другие, до сих пор не рассмотренные нами классы симметричных задач, например задача об осесимметричном кручении. В качестве первого этапа решения таких задач мы кратко наметим общую теорию, не использующую никаких частных предположений о геометрии задачи. [39]
Совместное действие различных механизмов переноса в примыкающих друг к другу областях обсуждалось в предыдущем разделе. Здесь же мы рассмотрим одновременное совместное действие кондуктивно-конвективного переноса, на которое накладываются радиационные эффекты. Так, в некоторых сопряженных задачах переноса, например в задачах, рассматривавшихся в разд. В зависимости от свойств поверхности и геометрии задачи перенос излучением во многих практических ситуациях нередко близок по величине или даже больше, чем конвективный тешгаперенос. Именно поэтому важно определить его влияние на характер течения и теплопередачу. [40]
Совместное действие различных механизмов переноса в примыкающих друг к другу областях обсуждалось в предыдущем разделе. Здесь же мы рассмотрим одновременное совместное действие кондуктивно-конвективного переноса, на которое накладываются радиационные эффекты. Так, в некоторых сопряженных задачах переноса, например в задачах, рассматривавшихся в разд. В зависимости от свойств поверхности и геометрии задачи перенос излучением во многих практических ситуациях нередко близок по величине или даже больше, чем конвективный теплоперенос. Именно поэтому важно определить его влияние на характер течения и теплопередачу. [41]
Нестационарные свободноконвективные течения подразделяют на два общих класса - внутренние и внешние течения. Внутренние течения создаются в объеме жидкости, частично или полностью ограниченном твердыми стенками. Эти течения, как стационарные, так и нестационарные, рассмотрены в гл. Стационарные внешние течения в неограниченной среде были описаны в предыдущих главах. Некоторые из этих течений, в которых происходит изменение параметров по времени, рассматриваются ниже. Движущим потенциалом подобных течений является изменение температурных или энергетических условий или местные неравномерности плотности, обусловленные градиентами концентрации химических компонентов. Внешние нестационарные течения классифицируются по геометрии задачи и по движущему механизму конвекции. [42]