Геометрия - кривая
Cтраница 2
Так же, как и в случае вязкости, наблюдается далеко идущая аналогия между геометрией кривых ае и исходных изотерм е в системах с химически невзаимодействующими компонентами. [16]
Геометрия линейчатой поверхности представляет интерес как объект применения принципа перенесения и излагается как комплексное обобщение геометрии кривой на сфере единичного радиуса. Вместе с тем, она является введением в кинематику твердого тела, движущегося непрерывно, и ее соотношения также относятся к этой кинематике, как дифференциальная геометрия кривой - к кинематике движущейся точки. Поэтому необходимо предварительно рассмотреть дифференциальную геометрию кривой на сфере единичного радиуса. [17]
Из сказанного ясно, что непрерывность модулей векторов производных в точках сочленения сегментов составной кривой больше зависит от параметризации, чем от реальной геометрии кривой. Геометрически бессмысленно настаивать на таком типе непрерывности, так как составная кривая, ийеющая непрерывность только для направления касательной, может всегда быть параметризована по-иному с тем, чтобы и длина касательного вектора стала также непрерывной. Первоначальная и новая кривая будут геометрически идентичны. Однако с практической точки зрейия любая система, которая подгоняет производные в узлах и по направлению, и по величине, упрощает дело, освобождая пользователя от определения отношений длин касательных векторов. [18]
Мы видели, что погрешность вычисления координат в разомкнутой системе ( за исключением варианта с качанием луча) находится в определенной связи с геометрией считываемой кривой. На криволинейных контурах с увеличением - N быстро достигалась высокая точность ( порядок накапливаемой погрешности при этом составлял l / N2, однако прямолинейные составные части траектории вносили риск резкого увеличения ошибки. Теперь, если речь идет о вычислении четверки коэффициентов п-го порядка, эти выводы относятся к результату каждого из пары геометрических преобразований контура того же порядка, но не к самому контуру. Но, как показывает формула ( 3 - 2), только дуга окружности с кривизной, кратной средней кривизне контура, способна как часть этого контура дать в результате преобразования прямую. Все дуги окружностей с другой кривизной преобразуются опять в дуги окружностей. Геометрические преобразования всех порядков меняют лишь радиус круга и число совершаемых по нему полных оборотов, за исключением преобразования первого порядка ( отрицательного знака), единственного, которое дает отличный от нуля результат. [19]
Вектор Xo ( i) не равен вектору XQ, который характеризует геометрию кривой в начальном состоянии. XQ, характеризующий геометрию кривой, если геометрия кривой в начальном состоянии ( х / о) известна. [20]
Как показывает заглавие, автор рассматривал геометрию кривых. Позднее он дал и теорию поверхностей, но методом слишком сложным, чтобы привлечь внимание геометров. [21]
Вектор Xo ( i) не равен вектору XQ, который характеризует геометрию кривой в начальном состоянии. XQ, характеризующий геометрию кривой, если геометрия кривой в начальном состоянии ( х / о) известна. [22]
Отношение kjkz в принципе может быть найдено из геометрии кривой М - t при очень низкой степени превращения. [23]
 |
Зависимость ширины петли 6О от исходной деформации е. 1 - сплав В95. 2 - сплав АК8. д - теплоустойчивая сталь. 4 - сплав В96. 5 - сталь 12Х18Н9Т. [24] |
Ширина петли циклического дефор мирования не определяет форму кривой деформирования в некотором полуцикле. Поэтому необходимо исследовать предел пропорциональности, модуль разгрузки и геометрию кривой циклического деформирования. [25]
Вектор хо1 не равен вектору х, который характеризует геометрию кривой в начальном состоянии. Выражение (1.77) дает возможность установить, как изменяется вектор к, характеризующий геометрию кривой, если геометрия кривой в начальном состоянии ( и / 0) известна. [26]
Вектор хо1 не равен вектору х, который характеризует геометрию кривой в начальном состоянии. Выражение (1.77) дает возможность установить, как изменяется вектор к, характеризующий геометрию кривой, если геометрия кривой в начальном состоянии ( и / 0) известна. [27]
В своих приложениях к геометрии ТК была и продолжает быть чрезвычайно успешной. Это действительно достижение - суметь сказать нечто новое, и весьма существенное, о таком вдоль и поперек изученном предмете, как геометрия кривых и поверхностей. Несомненно, весь этот блестящий круг идей заслуживает всеобщего восхищения. [28]
По существу мы выбрали, с одной стороны, результаты Питмана и Йора о поведении при t -) оо некоторых броуновских функционалов, таких, например, как время, проведенное в данном множестве, или число оборотов вокруг одной или нескольких точек, и, с другой стороны, результаты о геометрии броуновской кривой в конечные моменты времени; последние мы взяли в основном из лекций Ле Галля в Сан-Флур. Мы советуем всем заинтересованным читателям ознакомиться с этим очень насыщенным и ясно написанным курсом. [29]
Вектор хо1 не равен вектору х0, который характеризует геометрию кривой в начальном состоянии. Вектор XQZ) имеет компоненты в базисе е, равные компонентам вектора х0 в базисе eio. Выражение (1.77) дает возможность установить, как изменяется вектор и, характеризующий геометрию кривой, если геометрия кривой в начальном состоянии ( х - 0) известна. [30]
Страницы: 1 2 3