Cтраница 1
Геометрия Римана, открытая позднее, в нек-рых отношениях противоположна геометрии Лобачевского, но вместе с тем служит ей необходимым дополнением. Совместное исследование геометрий Евклида, Лобачевского и Римана позволило в должной мере выяснить особенности каждой из них, а также их связи друг с другом и с другими геометрич. Евклида сопоставляются как синтетич. [1]
В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит системе аксиом евклидовой геометрии с исключением аксиомы о параллельных. Таким образом, система аксиом, лежащая в основе геометрии Римана, необходимо должна отличаться от системы аксиом евклидовой геометрии не только заменой одной аксиомы о параллельных другим утверждением, но и части остальных аксиом. [2]
В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит системе аксиом евклидовой геометрии с исключением аксиомы о параллельных. [3]
Система аксиом геометрии Римана в узком смысле состоит из аксиом связи, аксиом порядка и аксиомы непрерывности проективной геометрии и аксиом конгруэнтности евклидовой геометрии. [4]
Вейля переходит в геометрию Римана. Дальнейшее развитие идеям Вейля дал Эддингтон. [5]
Имеется в виду пространство геометрии Римана. [6]
Лобачевского и открытая за нею неевклидова геометрия Римана прочно вошли з современную науку, находя себе применение в решении сложных теоретических и практических задач современной математики, физики и техники. Однако геометрия Евклида сохраняет свое значение в вопросах практики, строительства, техники и потому является предметом изучения в общеобразовательной средней школе и техникумах. [7]
Выяснив смысл понятия ковариантности в применении к геометрии Римана, сопоставим его с рассмотренным ранее понятием однородности пространства. [8]
В евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского и геометрии Римана простейшей фигурой, имеющей инвариант, является пара точек. [9]
Такая квантовая теория гравитации и должна быть тем зародышем классической геометрии Римана - Эйнштецна, которого, как гениально догадывался Риман, следует искать в микромире. [10]
Сам Эйнштейн был единственным, кто нашел верное математическое орудие в геометрии Римана, развитой далее Риччи и Леви-Чивита, и он нашел в своем старом друге Марселе Гроссмане искусного сотрудника. И все же потребовалось несколько лет, пока в 1915 году эта работа не была закончена. [11]
Геометрия Лобачевского в проективной форме - дополнен краткими сведениями о возможности построения геометрии Римана путем задания на проективной плоскости мнимого абсолюта. [12]
Геометрические свойства реального физического пространства и времени соответствуют не геометрии Евклида, а геометрии Римана. [13]
Математически этому соответствует отказ от евклидовой ( точнее, нсевдо-евклидовой) геометрии и введение геометрии Римана. Современная теория тяготения также была создана Эйнштейном. [14]
К этому надо добавить, что и третья геометрическая система, известная под названием геометрии Римана, может быть построена в проективной форме, если в качестве абсолюта плоскости будет принята мнимая кривая второго порядка, например мнимая окружность: х2 у2 - 1, все точки которой, очевидно, мнимые. Это показывает, что иногда целесообразно строить проективную геометрию с использованием комплексных чисел. [15]