Cтраница 1
Частичная геометрия с t 1 называется обобщенным четырехугольником. [1]
Замечательная спорадическая частичная геометрия была построена Хэмерсом в [35] с использованием графа Хоффмана - Синглтона. Этот граф содержит 525 графов Петерсена в качестве индуцированных подграфов. Пусть ребра графа Хоффмана - Синглтона будут точками геометрии и определим прямые как 1-факторы в специальных подграфах Петерсена. [2]
Замечательная спорадическая частичная геометрия была построена Хэме. Этот граф содержит 525 графов Петерсена в качестве индуцированных подграфов. Определяется специальный класс из 105 таких графов. Пусть ребра графа Хоффмана - Синглтона будут точками геометрии и определим прямые как 1-факторы в специальных подграфах Петерсена. [3]
Но частичная геометрия ( п, 2 1) есть полный двудольный граф, и значит, двойственная ей ( 2, л, 1) с необходимостью есть п X я-квадратная решетка. [4]
Если эта частичная геометрия не существует, то возможная проективная плоскость порядка 10 не содержит гиперовалов и, следовательно, не имеет расширений. [5]
Точечный граф частичной геометрии имеет в качестве вершин точки геометрии, две вершины в нем смежны всякий раз как они коллинеарны ( как точки геометрии. [6]
Линейный граф частичной геометрии определяется двойственным образом; он также сильно регулярен. [7]
Построенная таким образом частичная геометрия допускает Ал в качестве группы автоморфизмов. [8]
Построенная таким образом частичная геометрия допускает AJ в качестве группы автоморфизмов. [9]
Боуз [11] обобщил теорему 3.1 на частичные геометрии - класс 1-схем, обладающих точечным графом и линейным графом: оба графа строго регулярны. [10]
Псевдогеометрические графы не всегда возникают из частичных геометрий. [11]
В [52] ван Линт и Шрейвер описали частичную геометрию с параметрами / ( 6, Т 2, которая является одной из двух спорадических частичных геометрий. Самое раннее его описание следующее: 81 вершина - это кодовые слова ( 5, 4) - линейного кода С над Рз, где ( 1, 1, 1, 1, 1) - вектор проверки на четность. [12]
В [52] ван Линт и Шрейвер описали частичную геометрию с параметрами K R &, Т 2, которая является одной из двух спорадических частичных геометрий. Самое раннее его описание следующее: 81 вершина - это кодовые слова ( 5, 4) - линейного кода С над Fsi где ( 1, 1, 1, 1, 1) - вектор проверки на четность. Оставшиеся прямые получаются с помощью сдвигов 5 - f - с, где с е С. [13]
СЕ определяет Е однозначно, так что мы получаем для частичной геометрии слишком много клик, и оказывается, что невозможно выбрать подходящее подсемейство. [14]
С тех пор как Боузом [4] были введены сильно регулярные графы и частичные геометрии, появилось несколько обзоров по теории таких графов и их построениям. Основная цель предлагаемой статьи состоит в кратком описании того, что было сделано после выхода этих обзоров. [15]