Cтраница 3
Эта геометрия была ( а может быть, и будет) спорадической. Недавно Тончев [ 71 а ] доказал изоморфизм между этой частичной геометрией и двойственной к частичной геометрией, описанной ниже. [31]
Число таких эллиптических прямых Е равно / 273 ( 7 - 1) ( 72) и Для 7 3 каждая СЕ определяет Е однозначно, так что мы получаем для частичной геометрии слишком много клик, и оказывается, что невозможно выбрать подходящее подсемейство. [32]
Известно, что существование аффинной плоскости порядка п эквивалентно существованию системы из п - 1 взаимно ортогональных латинских квадратов порядка п ( см. [24], стр. Такая частичная геометрия называется сеткой. [33]
Не известно, существует ли srg ( 76, 21, 2, 7), однако Диксмер и Зара [28, 29] показали, что pg ( 4, 7, 1) не может существовать. Предположим, что такая частичная геометрия существует. [34]
И в этом случае построение опирается на существование покрытий. Только при / 1 0 и при Н 1 известно существование таких покрытий. Случай / i 0 приводит к тривиальной геометрии, а при h 1 получается новая частичная геометрия pg ( 27, 28, 18), Пока это спорадический пример. [35]
Как мы видели выше, при п 8 вопрос о существовании этих геометрий удается решить вручную. Возьмем 45 секантов в 2 как новые точки, а точки вне 2 - как новые прямые. Эти новые точки и прямые образуют указанную частичную геометрию. [36]
Как мы видели выше, при п 8 вопрос о существовании этих геометрий удается решить вручную. Возьмем 45 секантов в 2 как новые точки, а точки вне S - как новые прямые. Эти новые точки и прямые образуют указанную частичную геометрию. [37]