Cтраница 3
В аналитической геометрии положение точки в пространстве определяется тремя координатами; поэтому, чтобы задать точку, надо или непосредственно дать все три ее координаты, или дать три уравнения, из которых можно было бы их определить. Вели дано лишь одно или дна уравнения, связывающих пространственные координаты точки, то они не могут определить одну-единствен-ную. [31]
В аналитической геометрии этими свойствами кривых второго порядка пользуются как определениями, и выводят из них простейшие уравнения кривых. [32]
Из аналитической геометрии известно, что для построения любой прямой достаточно знать ее уравнение. [33]
В аналитической геометрии доказывается, что всякое афинное отображение плоскости на плоскость есть ортогональное отображение на эту плоскость плюс два взаимно перпендикулярных растяжения ( или ( Сжатия) в этой последней плоскости. [34]
Методами аналитической геометрии показывается, что любая такая задача на построение сводится к нек-рому алгебраич. А для этого необходимо и достаточно, чтобы группа Галуа уравнения обладала нормальным рядом, факторы к-рого являются группами 2-го порядка, что имеет место тогда и только тогда, когда ее порядок является степенью двух. Итак, задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, сводится к решению уравнения, поле разложения к-рого имеет над полем рациональных чисел степень вида 25; если степень уравнения не имеет вида 2, то такое построение невозможно. О, обладающему тем свойством, что его поле разложения порождается любым из корней и поэтому имеет степень р - 1, равную степени уравнения. В этом случае построение с помощью циркуля и линейки возможно, только если р 24 -) - 1 ( напр. [35]
В аналитической геометрии из бесконечного множества уравнений наиболее полно изучаются так называемые алгебраические уравнения. [36]
В аналитической геометрии в R линию рассматривают как множество всех точек, принадлежащих каждой из двух пересекающихся поверхностей. [37]
В аналитической геометрии редко случается, чтобы заданные векторы были единичными. [38]
В аналитической геометрии двух или трех измерений приходят к необходимости допускать для координат комплексные значения. Соответствующие точки называются тогда мнимыми точками. [39]
В аналитической геометрии мы используем оси любого положения, но, разумеется, прямоугольные и с одной и той же единицей на обеих осях. [40]
В аналитической геометрии доказывается, что тор - это алгебраическая поверхность четвертого порядка. [41]
В аналитической геометрии для векторов были определены две операции: а) сложение векторов JC и у, обозначаемое х - - у, б) умножение вектора х на действительное число X, обозначаемое Xjc. Совокупность всех векторов пространства является замкнутой относительно этих двух операций в том смысле, что при умножении вектора на число снова получается некоторый вектор и при сложении двух векторов - некоторый третий вектор из этой же совокупности. [42]
В аналитической геометрии в R линию рассматривают как множество всех точек, принадлежащих каждой ш двух пересекающихся поверхностей. [43]
В аналитической геометрии задача о делении отрезка в данном отношении заключается в следующем. [44]
В аналитической геометрии доказывается, что тор - это алгебраическая поверхность четвертого порядка. [45]