Cтраница 3
В противоположность полодиям ( из областей / - IV), которые япляются замкнутыми кривыми, герполодии, хотя и состоят из симметричных участков, представляют собой, вообще говоря, незамкнутые кривые, Герполодия поочередно касается окружностей pi const и р2 const. Моменты касания соответствуют переходу вектора со через главные плоскости эллипсоида инерции. Дуга гер-иолодии аЪ ( рис. 102) соответствует четверти дуги полодии. [31]
Линия пересечения полученных таким путем поверхностей, очевидно, дает герполодию, которая вместе с началом координат определяет конус герполодии. Останавливаться на этом более подробно не имеет смысла, так как величины а3, я2 Тз как функции времени неизвестны. [32]
Кривая, описываемая полюсом вращения Р на неизменяемой плоскости и определяющая неподвижный в пространстве конус осей вращения, называется герполодией; она более сложной формы и вообще не замкнута. [33]
Если эллипсоид инерции заменить произвольным эллипсоидом или гиперболоидом, который заставляли бы катиться и вертеться по неподвижной плоскости П, то соответствующая герполодия может иметь точки перегиба или возврата. Может также случиться, что радиус-вектор Рт не будет все время вращаться в одном и том же направлении. Мы отсылаем за более подробным рассмотрением этого вопроса геометрии к заметке Дарбу ( Mecanique de De-speyrous) и к работе Гесса, а по поводу выражения i в функции времени к Traite Гринхилла ( гл. [34]
Геометрическое место полюсов Р, отмечаемых на неподвижной в пространстве плоскости л, дает в общем случае незамкнутую кривую, называемую герполодией. [35]
С другой стороны, так как конус мгновенных осей От в теле катится по неподвижному конусу с вершиной в точке О и с герполодией в качестве основания, то плоскость тОт касается также и неподвижного конуса, и элементарная площадь S равна также площади между двумя соответствующими бесконечно близкими образующими неподвижного конуса. [36]
Уравнения ( 35) и ( 38) можно получить, исходя также из замечания, что абсолютная скорость, с которой полюс т описывает герполодию, равна в каждый момент времени относительной скорости по отношению к осям Охуг, с которой точка М описывает полодию. Это вытекает из того, что соответствующие дуги обеих кривых одинаковы. Тогда получаются два уравнения, если написать, что равны проекции этих двух скоростей на Рт и что равны моменты этих двух скоростей относительно ОР. [37]
Геометрические места точки касания эллипсоида инерции с неподвижной плоскостью на самом катящемся эллипсоиде и на неподвижной плоскости называются, как говорилось ранее, полодией и герполодией. [38]
В каждом из этих равномерных вращений полюс остается неподвижным как в пространстве, так и на эллипсоиде ( в вершине) его так что полодия и герполодия сведутся к этой точке. [39]
Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить ( см. рис. 1.1, бив) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герполодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [40]
Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии ( дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости ( Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии; отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [41]
О, и в качестве направляющей - полодию; конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве, имеет вершину тоже в точке О, а в качестве основания - герполодию. [42]
Вектор, проведенный из точки О в точку касания, есть вектор угловой скорости о; кривые, вычерчиваемые этой точкой касания на эллипсоиде и на плоскости, называются соответственно полодия и герполодия. [43]
Так как вектор OJ представляет в некотором масштабе угловую скорость тела, то кривая, описываемая точкою J на эллипсоиде, есть полодия § 29, а кривая, описываемая на плоскости, герполодия. [44]
В противоположность полодиям ( из областей / - IV), которые япляются замкнутыми кривыми, герполодии, хотя и состоят из симметричных участков, представляют собой, вообще говоря, незамкнутые кривые, Герполодия поочередно касается окружностей pi const и р2 const. Моменты касания соответствуют переходу вектора со через главные плоскости эллипсоида инерции. Дуга гер-иолодии аЪ ( рис. 102) соответствует четверти дуги полодии. [45]