Cтраница 1
Дифференцирование интегралов (28.21) и (28.22) по А, В, А, В является дифференцированием по параметру. [1]
Дифференцирование интеграла по параметру возможно, если интеграл, получаемый из исходного интеграла дифференцированием его подынтегральной функции, равномерно сходится в области изменения параметра. [2]
Дифференцирование интегралов по параметрам иногда применяется для вычисления определенных интегралов. [3]
Возможность дифференцирования интеграла по параметру устанавливается следующей теоремой. [4]
Правило дифференцирования интеграла по параметру часто остается справедливым, хотя бы дифференцирование под знаком интеграла и привело к функции, не всюду непрерывной. Вместо того, чтобы пользоваться в таких случаях общими критериями с громоздкой формулировкой, целесообразнее, когда в этом возникает надобность, исследовать в каждом отдельном случае, допустимо ли дифференцировать под знаком интеграла. [5]
Указанное правило дифференцирования интеграла по параметру позволяет сформулировать следующую теорему. [6]
Из формул дифференцирования интеграла от непрерывной функции по верхнему ( нижнему) пределу интегрирования следует также, что всякая функция, непрерывная на некотором промежутке ( конечном или бесконечном), имеет на нем первообразную. [7]
Операция варьирования предполагает дифференцирование интеграла по длине трещины, которая входит не только как параметр в подъинтегральное выражение, но и в верхний предел. [8]
Полученное выражение для дифференцирования интеграла по времени позволяет вывести единообразным способом математические выражения законов сохранения массы, изменения количества движения, изменения момента количества движения, энергии и изменения кинетической энергии. [9]
Полученные выражения для дифференцирования интеграла по времени позволяют вывести единообразным способом математические выражения законов сохранения массы, количества движения, момента количества движения, энергии и изменения кинетической энергии. [10]
Отсюда следует законность дифференцирования интеграла (6.4) по параметру по обычным правилам. [11]
Задача сводится к дифференцированию интегралов от функций выбранного базиса по координатам ядер, что в свою очередь заменяется [167] вычислением интегралов, включающих производные базисных функций по координатам ядер. Оказывается, что производная любой слейтеровской орбитали no - декартовым координатам ядер выражается линейной комбинацией не более восьми слейтеровских орбиталей определенных типов. Используя результаты работ [164, 171 - 177], можно легко получить аналитические формулы для производной полной энергии по координатам ядер в рамках любого квантовохимического метода, основанного на одно-детерминантном приближении ЛКАО в базисе слейтеровских или гауссовых орбиталей. [12]
Важную роль играет возможность дифференцирования интегралов. Этот последний является дифференцируемой функцией, и его производная равна интегралу п-го порядка. [13]
Формула (10.5) называется формулой дифференцирования интеграла по параметру по правилу Лейбница: производная интеграла по параметру равна интегралу от производной подынтегральной функции по этому параметру. [14]
Сформулированный выше результат о дифференцировании интеграла по верхнему пределу допускает некоторое усиление. [15]