Cтраница 2
Рассмотрим теперь вопрос о дифференцировании интеграла по параметру. [16]
Рассмотренная нами задача о дифференцировании интеграла, взятого по жидкому объему, аналогична следующей одномерной задаче ( с которой мы еще встретимся в гл. [17]
Из теоремы Фубини следует правило дифференцирования интегралов, зависящих от параметра. [18]
Эта теорема называется теоремой о дифференцировании интеграла по верхнему пределу. [19]
Мы установим теперь некоторые формулы для дифференцирования интегралов по областям, связанным с движущейся средой. В данном случае зависимость величины интеграла от вргмени будет иметь место как вследствие того, что подинтегральная функция зависит от t, так и потому, что область интегрирования меняется с течением времени. [20]
Мы установим теперь некоторые формулы для дифференцирования интегралов по областям, связанным с движущейся средой. В данном случае зависимость величины интеграла от времени будет иметь место как вследствие того, что подинтегральная функция зависит от t, так и потому, что область интегрирования меняется с течением времени. [21]
Мы установим теперь некоторые формулы для дифференцирования интегралов по областям, связанным с движущейся средой. В данном случае зависимость величины интеграла от времени будет иметь место как вследствие того, что подинтегральпая функция зависит от t, так и потому, что область интегрирования меняется с течением времени. [22]
Мы установим теперь некоторые формулы для дифференцирования интегралов по областям, связанным с движущейся средой. В данном случае зависимость величины интеграла от времени будет иметь место как вследствие того, что подинтегральная функция зависит от t, так и потому, что область-интегрирования меняется с течением времени. [23]
Для вывода формулы ( 1) применим метод дифференцирования интеграла по параметру. [24]
Из формулы ( 84) вытекает также формула дифференцирования интеграла по переменной замкнутой поверхности по параметру. Установим между точками М поверхности ( 5) и точками MI поверхности ( 5j) соответствие по нормали, как это описано выше. [25]
Из формулы ( 84) вытекает также формула дифференцирования интеграла по переменной замкнутой поверхности по параметру. Установим между точками М поверхности ( 5) и точками М1 поверхности ( 5г) соответствие по нормалям, как это описано выше. [26]
Из формулы ( 84) вытекает также формула дифференцирования интеграла по переменной замкнутой поверхности по параметру. Установим между точками М поверхности ( 5) и точками MI поверхности ( 5t) соответствие по нормалям, как это описано выше. [27]
Из формулы ( 84) вытекает также формула дифференцирования интеграла по переменной замкнутой поверхности по параметру. Установим между точками М поверхности ( 5) и точками М1 поверхности ( 5t) соответствие по нормалям, как это описано выше. [28]
Здесь G - поверхность раздела и использовано хорошо известное правило дифференцирования интеграла по объему с движущимися границами и кинематическое условие. [29]
Это соотношение представляет собой обобщение известной формулы Лейбница на случай дифференцирования интеграла с переменными ( во времени) пределами интегрирования. [30]