Теоретическая гидродинамика

Cтраница 2

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель - выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами: Лагранжа и Эйлера. [16]

Первые работы Стокса, относящиеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. [17]

Создавшаяся таким путем чисто практическая гидравлика все более отдалялась от теоретической гидродинамики. [18]

Здесь и в последующих параграфах движение жидкости исследуется с помощью иных методов и приемов - с позиций теоретической гидродинамики. [19]

Несмотря на значительную область применения уравнений Эйлера - Лагранжа, их, вообще говоря, больше не считают приемлемой основой для теоретической гидродинамики. Вместо этих уравнений используются уравнения Навье - Стокса, вывод которых мы сейчас кратко изложим. [20]

Определенные выше эмпирическим путем параметры р / р и Qo время от времени упоминались в инженерной литературе, но в учебниках теоретической гидродинамики) отсутствовали вплоть до 1945 г. В настоящее время эти параметры дают ключ ко многому при исследовании течений Гельмгольца. [21]

Теорема Томсона об изменении циркуляции по контуру, проходящему через одни и те же движущиеся частицы жидкости, является одной из самых важных теорем теоретической гидродинамики, и Н. Е. Жуковский в своем курсе Теоретические основы воздухоплавания, дав новое доказательство теоремы Томсона, счел возможным отметить это обстоятельство, указав, что доказательство впервые появилось в печати. [22]

Несмотря на достаточно высокий теоретический уровень гидравлики в дореволюционной России, исследование проблем гидравлического сопротивления носило резко выраженный эмпирический характер и было весьма далеко от теоретической гидродинамики. Лишь после того, как в начале нашего столетия были сформулированы основные предпосылки теории пограничного слоя, изучение закономерностей течения вязких жидкостей и газов в каналах обрело научный фундамент. [23]

Даниил Бернулли ( 1700 - 1782) - швейцарский физик и математик, родился в Нидерландах ( сын швейцарского математика Иоганна Бернулли); сформулировал основы теоретической гидродинамики. [24]

Тем не менее нам не известно ни одного случая, когда дедукция, строгая как физически, так и математически, привела бы к неправильному заключению, но лишь очень немногие выводы теоретической гидродинамики могут быть строго установлены. [25]

При подобных расчетах необходимо иметь в виду описанные выше парадоксы, а также большое разнообразие течений, удовлетворяющих теории невязкого обтекания при наличии завихренности. В теоретической гидродинамике это разнообразие иногда как бы остается в тени из-за того, что слишком много внимания уделяют теоремам существования и единственности кстати сказать, при доказательстве таких теорем часто исходят из нереальных допущений. Это подчеркивается в большинстве книг по современной гидродинамике ( например, в работах [3] и [24]), где с самого начала указывают, что возможна неоднозначность решений, а также отмечают такие удивительные экспериментальные явления, как пограничные слои и турбулентность. [26]

Результаты этой так называемой классической гидродинамики плохо или даже совсем не совпадали с практикой. Следовательно, для инженеров теоретическая гидродинамика не могла иметь большого значения, так как, с одной стороны, для ее понимания требовались большие математические познания, а с другой стороны - возможность ее применения на практике была очень мала. Weissbach), Дэрси ( Пагсу), Базена ( Ва / лп), Вуссине ( Bouss-nesq) - новая наука - гидравлика, которая в отношении своих методов и целей постепенно все более и более стала отличаться от гидродинамики. [27]

Ввиду трудностей, описанных в § 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье - Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины ц и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье - Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что ( перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье - Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости ( ср. Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [28]

VI; эта задача имеет большое значение для теоретической гидродинамики. Но прежде отметим, что здесь подразумевается выполненной гипотеза ( F) из § 1: предполагается, что задача Неймана должна иметь одно и только одно однозначное решение U ( к, t) для разумным образом определенных границ. [29]

Возможные-теоретические бифуркационные диаграммы для идеализированных установившихся течений жидкости. 1 -индексы Лере - Шаудера. [30]

Страницы: 1 2 3 4