Cтраница 3
Показать, что касательная плоскость однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида пересекает поверхность по двум прямым. [31]
Уравнение (7.19) называется каноническим уравнением однополостного гиперболоида. [32]
Расположенная под плоскостью Оху часть однополостного гиперболоида симметрична рассматриваемой части относительно этой плоскости. [33]
Для построения какой-либо образующей / однополостного гиперболоида, заданного своими тремя прямолинейными направляющими а, Ь и с ( рис. 151), причем прямые а, Ь и с - скрещивающиеся и непараллельны одной плоскости, выбираем на направляющей а произвольную точку А и проводим через нее и направляющую с вспомогательную плоскость в. Найдя точку В пересечения направляющей Ъ с плоскостью в, определим искомую образующую / при помощи точек А к В. [34]
Уравнение (7.19) называется каноническим уравнением однополостного гиперболоида. [35]
Расположенная под плоскостью Оху часть однополостного гиперболоида симметрична рассматриваемой части относительно этой плоскости. [36]
Точка О есть центр симметрии однополостного гиперболоида ( 1), плоскости XOY, YOZ, ZOX - плоскости симметрии, оси OX, OY, OZ - осн симметрии. [37]
Какие поверхности вращения ( кроме однополостного гиперболоида) являются линейчатыми. [38]
Теорема 93.1. Через каждую точку однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида проходят две различные прямые линии, целиком располагающиеся на указанных поверхностях. [39]
Итак, для рассмотренных поверхностей - однополостного гиперболоида и косого цилиндра с тремя направляющими - образующей является прямая линия, которая должна одновременно пересекать три неподвижные направляющие линии. [40]
Можно показать, что на поверхности однополостного гиперболоида располагается еще одно семейство прямолинейных образующих, отличное от уже рассмотренного. [41]
Однако это не означает, что однополостными гиперболоидами и гиперболическими параболоидами исчерпываются все линейчатые поверхности второго порядка. Линейчатые поверхности второго порядка, не являющиеся ни гиперболоидами, ни параболоидами, мы изучим в следующих пунктах. [42]
Подставляя координаты точки, лежащей на однополостном гиперболоиде, в одно из уравнений ( 10) ив одно из уравнений ( 11), мы найдем отношения параметров К, л и К, ц, которые соответствуют прямолинейным образующим, проходящим через эту точку. [43]
В обоих случаях ( гиперболического параболоида и однополостного гиперболоида) прямолинейные образующие одного семейства не пересекаются, а прямолинейные образующие разных семейств пересекаются. [44]
Никакие три образующие одного семейства прямолинейных образующих однополостного гиперболоида на параллельны, одной и той же плоскости. [45]