Однополостный гиперболоид

Cтраница 3

Эти поверхности представляют собой эллипсоид, однополостный гиперболоид и двуполостный гиперболоид. За доказательством этих утверждений мы отсылаем читателя к книгам по геометрии поверхностей. [31]

При небольшом закручивании она переходит в однополостный гиперболоид ( в середине), а при более сильном закручивании - в двойной конус. [32]

Сопоставляя изложенное, можем заключить, что однополостный гиперболоид имеет вид бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся в обе стороны от горлового эллипса. Однополостный гиперболоид обладает тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии; при данном выборе координатной системы эти плоскости совмещены с плоскостями координат. [33]

Уравнение ( 3) задает в пространстве Е2 однополостный гиперболоид, а уравнение ( 4) - двуполостный гиперболоид. В пространстве A3 ( i) они дополняются мнимыми точками. [34]

Поверхность, состоящая только из гиперболических точек, например однополостный гиперболоид, называют вогнутой или поверхностью отрицательной кривизны. [35]

По виду уравнения ( 8) заключаем, что однополостный гиперболоид является поверхностью, симметричной относительно координатных плоскостей и начала координат. Числа а, Ь, с называются полуосями однополостного гиперболоида. Точки ( а, 0, 0), ( О, Ъ, 0), лежащие на поверхности ( 8), называются вершинами однополостного гиперболоида. [36]

Можно доказать, что эта поверхность, как и однополостный гиперболоид, целиком заполнена двумя семействами прямых линий. Например, в начале координат касательной плоскостью к поверхности служит плоскость z 0j в то же время, если в уравнении ( 12) положить 2 0, то мы получим уах У by, т.е. касательная плоскость пересекает поверхность по двум прямым линиям. [37]

Если же направляющими являются скрещивающиеся прямые, то получается однополостный гиперболоид, рассмотренный выше ( стр. Возможен случай, когда одна из направляющих - плоская кривая. Она не должна лежать в одной плоскости ни с одной из скрещивающихся прямых, являющихся двумя другими направляющими. Если направляющими будут две кривые и прямая, то такой косой цилиндр называется конусоидом. Конусоид задан двумя кривыми, расположенными в профильных плоскостях, и прямой ДБ, перпендикулярной к пл. Фронтальные проекции образующих пересекают проекции а Ь в различных точках. [38]

Нитяная модель позволяет воочию убедиться в том, что однополостный гиперболоид порождается вращением вокруг оси отрезка прямой, скрещивающейся с осью, т.е. прямая, которой принадлежит отрезок, не пересекается с осью. Если вокруг оси вращать отрезок, параллельный оси, то получается цилиндр. Если же продолжение отрезка пересекает ось вращения, то получается конус. Это наводит на мысль о простом эксперименте с карандашом и распрямленной скрепкой. Верхняя сторона АВ угла должна расположиться под острым углом к оси карандаша. Зажав карандаш между ладонями, крутите его быстро то в одну, то в другую сторону, делая такие движения, будто вы добываете огонь трением. [39]

Поверхность вращения.| Координирующие размеры на платине с отверстиями. [40]

К такого вида поверхностям в первую очередь следует отнести однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. Однако в технике эти поверхности имеют очень незначительное применение. [41]

Если же направляющими являются скрещивающиеся прямые, то получается однополостный гиперболоид, рассмотренный выше ( с. Возможен случай, когда одна из направляющих - плоская кривая. Она не должна лежать в одной плоскости ни с одной из скрещивающихся прямых, являющихся двумя другими направляющими. Если направляющими будут две кривые и прямая, то такой косой цилиндр называется копусоидом. [42]

Это геометрическое место, если оно действительное, представляет собой однополостный гиперболоид. [43]

В случае линейчатых поверхностей, имеющих два семейства образующих ( однополостный гиперболоид, косая плоскость), касательная плоскость рассекает поверхность по двум прямолинейным образующим, принадлежащим разным семействам ( черт. Следовательно, для задания касательной плоскости в этом случае достаточно взять две прямолинейные образующие, пересекающиеся в данной точке. [44]

Из нераспадающихся поверхностей второго порядка, кроме цилиндра и конуса, только однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид имеют действительные прямолинейные образующие. [45]

Страницы: 1 2 3 4