Cтраница 4
Таким образом, среди поверхностей второго порядка мы нашли две поверхности - однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид, каждая из которых покрыта двумя различными семействами прямых. На первый взгляд может показаться, что среди произвольных поверхностей могут быть и другие поверхности, обладающие этим свойством. [46]
Таким образом, из всех поверхностей второго порядка только конус, цилиндр, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид являются линейчатыми поверхностями; при этом у последних двух поверхностей через каждую их точку проходят две прямолинейные образующие. [47]
Изящной гиперболической поверхностью, обладающей многими замечательными свойствами, является впервые описанный Архимедом однополостный гиперболоид. Вертикальные сечения этой поверхности имеют форму гипербол, а горизонтальные сечения имеют формы эллипсов. Если горизонтальные сечения имеют форму окружностей, то такая поверхность называется однополостным гиперболоидом вращения, поскольку она образуется при вращении гиперболы вокруг сопряженной оси. Если гиперболу вращать вокруг поперечной оси, то образуется двухполостный гиперболоид вращения: пара куполообразных поверхностей, разделенных конечным расстоянием. [48]
В случае X qt получается двуполостный гиперболоид, в случае X 02 - однополостный гиперболоид и в случае X 73 - эллипсоид. [49]