Cтраница 4
Эту гиперповерхность называют поверхностью потенциальной энергии. Простейшим примером гиперповерхности может служить потенциал взаимодействия двух атомов. [46]
Эта гиперповерхность в геометрической оптике называется гиперповерхностью Френеля. Она является основным геометрическим объектом геометрической оптики, вариационного исчисления и теории оптимального управления. [47]
Эта гиперповерхность, однако, может иметь особенности. [48]
Рассмотрим гиперповерхность Vй 1, являющуюся экстремумом функционала ( п - 1) - мерного объема. Поскольку объем является скаляром, не зависящим от выбора координат на поверхности, то мы выберем удобные координаты. [49]
Подвергнем гиперповерхность F2 преобразованию подобия относительно точки О с коэффициентом подобия 1 - е, где е - малое положительное число. [50]
Эта гиперповерхность, как нетрудно проверить, выпуклая. [51]
Пусть гиперповерхность задана уравнением / ( ж, ж1, ж2, ж3) const. Это значит, другими словами, что направление нормали лежит в самой гиперповерхности: вдоль гиперповерхности df щ dxl 0 и это равенство выполняется, когда направления 4-векторов dxl и пг совпадают. Другими словами, вдоль этого направления гиперповерхность касается в данной точке построенного из этой точки светового конуса. Таким образом, построенные ( скажем, в сторону будущего) из каждой точки нулевой гиперповерхности световые конусы лежат целиком по одну из ее сторон, касаясь ( в этих точках) гиперповерхности вдоль одной из своих образующих. Но это свойство как раз и означает, что ( направленные в будущее) мировые линии частиц или световых лучей могут пересекать гиперповерхность лишь в одну сторону. [52]
Если гиперповерхность Q сосредоточена у конца вектора а, в этом случае сразу же определяется доверительный интервал для любой проекции Ь а для а. Гиперсфера Q связана с матрицей Р следующим образом. [53]